第一范式 1NF

关系模式R中的每一个属性对应的域值都是不可再分的

第二范式 2NF

(1) 候选键

有的关系中，能够标识元组的属性(组)不止一个。此时它们都称为候选键（所有候选键中属性的数量应该一致）

(2) 主属性和非主属性：如果某个属性包含在关系模式的某个候选键中，则为主属性；否则为非主属性

(3) 2NF定义

一个关系模式满足1NF，且非主属性完全依赖于R的每个候选键

第三范式 3NF

(1) 定义

一个关系模式满足1NF，且没有非主属性传递依赖于R的候选键

(2) 若一个关系模式满足 3NF，则它一定满足2NF

修正的第三范式（Boyce-Codd范式） BCNF

(1) 定义

一个关系模式满足1NF，且没有任何属性（包括主属性、非主属性）传递依赖于R的任意关键字

(2) BCNF不但排除了非主属性对主属性的传递依赖，也排除了主属性间的传递依赖

(3) 等价定义

一个关系模式满足1NF，且对于它的每个函数依赖X->Y，都有X是R的其中一个候选键

(4) 若一个关系模式满足BCNF，则它一定满足3NF

(5) 在函数依赖的范围内，BCNF已经达到了关系模式的最大分离，是函数依赖范围内能够达到的最高范式

模式分解算法

(1) 如果要求模式分解具有无损连接性+保持依赖性，则可以达到3NF，未必达到BCNF；如果要求模式分解仅具有无损连接性，则可以达到BCNF。即，若规范化到BCNF，不一定能够保持函数依赖

(2) 生成3NF的算法

F为关系R的函数依赖集,U为R的属性集合

1° 寻找没有出现在F中的R的属性，将这些属性单独组成一个关系模式，并将这些属性从R中去掉，即 U = U' + Z (其中U'为出现在F中的属性集合，Z为未出现在F中的附加属性集合)

2° 令 F = F ∪ {U'->Z}

3° 计算F的最小函数依赖集 F'

4° 对于F'中的所有函数依赖 Xi -> Yi，若 Xi = Xj 或 Xi ≠ Xj且Xi <-> Xj，则将这些函数依赖分为一组

5° 每组函数依赖组成一个关系模式，并将包含了附加属性Z去掉（因为这些属性已经在第一步组成关系模式了）；如果有一个关系模式中所含属性与U'相同，则输出该模式；否则，输出这些模式

示例

  U = {A, B, C, D, E}, F = {A->CD, B->E, AC->D}

  1° U' = U, Z = ∅

  2° F = {A->CD, B->E, AC->D, ABCDE->Z}

  3° F' = {A->C, A->D, B->E, AB->Z}

  4° {A->C,A->D}, {B->E}, {AB->Z}

  5° 分解为 R1 = {A,C,D}, R2 = {B, E}, R3 = {A, B}

(3) (2)中的算法生成的分解是3NF的，且具有无损连接性和保持函数依赖性

(4) 生成BCNF的算法

1° 检查各个关系模式是否满足BCNF，若满足则算法终止；

2° 若关系模式 Ri(Ui, Fi)不满足BCNF，即Fi中存在函数依赖 X->Y，而X不是Ri的候选键（BCNF的等价定义），则分解Ri为 Ri1 = XY， Ri2 = Ri - Y

3° 用Ri1, Ri2代替Ri，返回1°

示例

  U = {A, B, C, D, E}, F = {A->C,C->D,B->C,DE->C,CE->A}

  Round 1
  1° R(U,F)的候选键为BE(F中只有BE从未出现在右面，检查一下发现BE确实可以标识整个元组)，依次检查函数依赖，发现A->C的X = A，不是候选键，不满足BCNF

  2° 分解R为 U(R1) = U1 = {A,C}, U(R2) = U2 = {A, B, D, E}; 此时F(R1) = F1 = {A->C}, F(R2) = F2 = {B->D, BE->A}

  Round 2
  1° R1(U1, F1)的候选键为A，满足BCNF；R2(U2,F2)的候选键为BE, F2中的B->D不满足BCNF

  2° 分解R2为 U(R21) = U21 = {B,D}, U(R22) = U22 = {A,B,E}; 此时F(R21) = F21 = {B->D}, F(R22) = F22 = {BE->A}

  Round 3
  1° R21(U21,F21)的候选键为B，满足BCNF；R22(U22,F22)的候选键为BE，满足BCNF，算法结束

(5) (4)的算法可以生成一个满足BCNF的无损分解，但是不保证函数依赖保持性

(6) (4)的算法产生的分解结果可能有多种，与函数依赖集的扫描顺序有关

多值依赖

(1) 定义

关系模式R，属性集U，X和Y是U的子集，且Z = R - (XY)。当且仅当，对于给定的一个x值，有__一组y值，且这组y值与r中的其他属性R-(XY)无关，则Y多值依赖于X，记为X->->Y。

示例

  有很多门课，每门课有很多个老师上课且有很多本参考书，这是参考书就多值依赖于课程名称，因为一门课对应一组参考书，且参考书的取值和上课老师无关

(2) 如果定义中Z为空集，则X->->Y称为平凡的多值依赖

(3) 超键：可以唯一标识一个元组的一个或一组属性，和候选键的区别是候选键是没有多余属性的超键

第四范式 4NF

(1) 定义

对于关系模式R上的任何一个非平凡的多值依赖X->->Y，X是R的一个超键，则R满足4NF

(2) 4NF的定义说明，满足4NF的关系模式不存在非平凡的多值依赖。如果关系模式R上存在非平凡的多值依赖，那么该多值依赖只能是函数依赖，而且该函数依赖的决定因素是R的超键

投影-连接范式 PJNF

总结

(1) 规范化程度

1NF < 2NF < 3NF < BCNF < 4NF < PJNF

(2) 3NF可以保持无损连接和函数依赖，BCNF及其之后的范式只能保持无损连接

(3) 优点：关系模式分离程度越高，概念越清楚，结构越简单，存储异常消除得越彻底

(4) 缺点：分离程度越高，连接运算代价越大，效率降低

因此，不是规范化程度越高越好，一般常用的是3NF和BCNF