汉明码 : 是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码
采用汉明码纠错，需要按以下步骤来进行：计算校验位数→确定校验码位置→确定校验码→实现校验和纠错
计算校验位数
获得 校验位数公式： K+r <= 2r - 1
其中：K 代表收到的有效信息位数，r 表示需要添加的校验码位数。
比如：收到的信息码为 10011101，则 K = 8。
根据上面的公式，求得需要添加的校验码位数为：r = 4
确定校验码位置
知道了校验码的位数，那么它们该放到信息码的哪些位置呢？
校验码必须是放在 2的 n 次方位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的）
我们以 Pn 表示第 n 个校验码，假如我们收到的信息码是 10011101，把校验码按照上面的位置插入其中，则生成了新的信息码：P1P21P3001P41101
确定校验码
首先，我们要知道，校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性（最终要根据是采用奇校验，还是偶校验来确定），其所在位置决定了要校验的比特位序列。
每一个校验位 ，要校验的 比特位序列计算规则如下：
Pn（第 n 个校验位，也是整个信息码字的第n位）的校验规则是：从当前位数起，校验 2n-1 位，然后跳过 2n-1 位，再校验 2n-1 位，再跳过 2n-1 位，……
比如 P1，就是从第1位起，也就是从 P1 起，校验 1 位，然后跳过 1 位，再校验 1 位，......
那么 P1 要校验的码字为：P110110
P2，就是从第2位起，也就是从 P2 起，校验 2 位，然后跳过 2 位，再校验 2 位，......
那么 P2 要校验的码字为：P210110
类推出 P3 要校验的码字为：P30011
P4 要校验的码字为：P41101
根据上面获得比特位序列得知， P1 校验码校验的位数是6位。这6位中除了第1位（也就是 P1 位）不能确定外，其余5位的值都是已知的，分别为：1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验（也就是要求整个被校验的位中的“1”的个数为偶数；如果“1”的个数为奇数，则是奇校验），从已知的5位码值可知，已有3个“1”，所以此时P1位校验码的值必须为“1”，得出P1 = 1
依次推算出 P2 = 1，P3 = 0，P4 = 1
最后得出汉明码为：111000111101
实现校验和纠错
根据以上说的汉明码的配偶原则和配奇原则我们来看汉明码的纠错。设接收到的错误汉明码（按配偶原则配置）是111000111111，我们可以根据上述规律来确定出错位。
| 二进制序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 接收到的汉明码 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 校验码位置 | P1 | P2 | P3 | P4 |
那么新的检测位是(采用偶校验, 偶数个1)
P1 = 第1位+第3位+第5位+第7位+第9位+第11位，即P1 = 1+1+0+1+1+1 = 1
P2 = 第2位+第3位+第6位+第7位+第10位+第11位，即P2 = 1+1+0+1+1+1 = 1
P3 = 第4位+第5位+第6位+第7位+第12位，即P3 = 0+0+0+1+1 = 0
P4 = 第8位+第9位+第10位+第11位+第12位，即P4 = 1+1+1+1+1 = 1
根据 P4P3P2P1 构成的二进制是 1011，将 1011 转换成十进制为 11，说明是第 11 位出错，或者根据配偶原则的规律，其“1”的个数必须是偶数也能判断出是第11位，所以第11位应将“1”改为“0”，那么正确的汉明码应为 111000111101。
那么为什么在汉明码纠错过程中，新的检测位
P4P3P2P1 的状态即指出了编码中错误的信息位？
汉明码属于分组奇偶校验，P4P3P2P1 = 0000，说明接收方生成的校验位和收到的校验位相同，否则说明出错。由于分组时校验位只参加 一组 奇偶校验，有效信息参加至少 两组 奇偶校验，如果校验位出错，P4P3P2P1 的某一位将为1，刚好对应位号8、4、2、1；如果有效信息出错，将引起 P4P3P2P1 中至少两位为1。
故，上面的第 11 位出错时，造成 P4P2P1 都出错了。
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