大物 第九讲 张云恺

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega\alpha\beta
对应代码:

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量,不需要用矢量

    • 给定一个圆心,只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
  2. 位置:\theta

    • 约定逆时针转为正,且起点是参考轴正向。请思考,\theta=\pi 代表运动到哪里了?
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里?
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不?\color{red}{ 是同一个位置}
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动?\color{red}{逆时针均速圆周运动}
  3. 角速度:\omega

    • 即转速,表征转动的快慢。
    • 比较:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha=\frac{(d\theta)^2}{dt^2}=\frac{d\omega}{dt}


    例题:

    • 请用以上工具分析圆周运动:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.

    习题:

    • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆时针),角加速度为2​(顺时针)。

      解答:\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}


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