为期两周的数学90学时即将告一段落，就我自己而言这次的听课与往常听课大有不同，简单地说，以前听热闹，现在也会尝试去听懂点“门道”。这么长时间的脱产听课机会并不多，做个简单的总结也是十分重要的。
种下种子，精心培育，便会自然生长
俞特总是能像一位大师一样，随意那么一点，便能指点迷津。第一天便能聆听大师的教诲，实在是大饱耳福。他从钟老师提出的几个困惑展开给我带来很多启示。1、教学必须回归到“傻子”都会的地方，在底和高的认识上，正常人的思维都是底是水平与地面的线，而高肯定是由上而下的线段，所以对“歪斜”的三角形的底和高难以理解，“高”和“长”的日常语境的定向思维也对这节课造成了困扰。这也真是数学老师教学过程中遇到的最大问题。他把底和地面相关联，又进行了图形和书本的翻转，实现了从“常识”、“经验”到数学知识的再认识，并加深了这种认识，我忽然想到，其实地球就是圆的，这种翻转也是符合这个规定，并不一定是打破了原有的认知。2、关注冰山脚下的数学思维、数学素养，在传统教学中，双基的教学是每位教师所熟知的，但这种灌输式，相对死板的教学目标对学生的将来其实是很不利的，俞特用图形面积想大家说明了数学思考的渗透在数学教学中的重要性，正是有了三角形的等积变形和平行四边形的等底等高的充分教学，才有了梯形面积的时候自然生长的模式，可以由学生自然而然地选择方法进行推导，那么对后面圆的面积的理解是不是也变得得心应手。3、不能以一概全，当钟老师质疑教材能不能通过一个例子就说是全部的时候，虽然俞特没有当面细说，但是他求面积的例题都是一组一组呈现，相信学生们都在做着做着就看懂了其中的规律，这也体现在俞特上课的风格上，他总是不停的追问，虽然有的时候别人不一定看懂了问什么要这样问，甚至有的时候还会觉得他是不是偏了，但是最后总能发现俞特是在不断地引着孩子思考。4、是学生教会了我教书，因为我关注学生的感受，因为我发现学生的难处，因为我努力成为学生的战友，因为学生的发现启迪了我……如果没有学生，任何教师都不会教书。俞特的课堂，能发现学生都在思考，愉悦地思考，并最后愉快地学到到了！
当然还有很多值得学习的地方，比如对数学老师专业的要求（必须有一个系列的数学书）。还有很多俞特的徒弟们进行一系列相关内容的分享也是令人受益匪浅的。余庆玲老师带来的学习方式的生长，用“单位”作为素材，向我们展示了研读教材和学生，需要进行模块之间的生长，课时之间的生长，知识之间的生长，细节之间的生长。如厘米的认识，在学生只能模糊描述长度比较的时候，出现一个标准，让其体会统一单位的必要性，而米的认识，就让学生知道单位是有适宜性的，分米和毫米的出现也就让学生明白单位的多样性。长度单位是必要性的话，那么面积单位就是二维地迁移，而体积单位就在此基础上得以生长等等。
授其然，更要启其所以然
杨凯明老师带来计算教学上的分享，指出北师大版的教材对计算教学上的处理，从模型，算理，算法去探讨计算教学。教学算理的课重点在于让学生明白为什么要这样算，而算法的教学则注重先算什么，后算什么。乘法分配律这节课其实一直都是我遇到最大的困惑，为什么一个计算规律的课程，在书本上的呈现方式是数学应用。杨特带来的分享给我一种动力，去尝试用计算去教计算规律再回到应用是不是更加不会混淆。杨特还强调数学教学关注三个关键词：抽象，推理和模型。杨特最后总结循理入法，以理驭法，理法融合，理通则法通，法理并存。（56号教室，世界的小孩）
求联不求全，简单的课上深刻，复杂的课简单上
吴志坚老师带来的“求联”课堂，讲座都让我耳目一新。原来有些课程我总觉得上什么呢，十分钟讲完了，这些根本就是孩子一眼就看懂了。这种“简单”的课有简单的烦恼，很多老师都喜欢用这样的课来开课，而日常课却不把这种课当课。在这次培训中朱玉兰老师带来的“确定位置”，让我看到简单的课如果用心挖掘能上的如此有深度，从两个点确定位置，从确定一个坐标轴内的位置的确定，到经纬线确定地球上的点，从二维的点到了楼层增加后三维的点的确定。22日上午的干玉霞老师带来的《搭配中的学问》和胡玉如老师带来的《加法的意义》这两节课按先提出一个问题，让学生在课堂上随机产生一些素材，然后老师在课堂中引导学生分析、比较和丰富这些素材，在课堂上通过共同发现，得到一些结论，产生某种联系，在不一样中找到一样的东西，最后进行验证和应用。在这一系列的课堂教学展示中，学生都在主动的构建联系，通过整合，类比，迁移和归纳等方式对不同的方法方式进行共同点的梳理。
吴特更是给我们带来了一种减负的方式，有些课程，教材呈现是有些复杂的，它运用了复杂的数据，复杂的文字，其实很多知识和技能其实在很早就已经种下了。如果这样的复杂课程能简单处理一下，比如用简单的数据说明，再有梯度地进行学习。从基础知识中求联，学生的学习先从具体到抽象，到后来抽象回到复杂的具体，螺旋式上升。
吴特点出数学知识不止在内部联系，其实还与生活背景，典型情景相联系。东南西北的教学中，因为吴特关注学生的知识点，也关注学生的思维，所以数学的方位与传统文化，与战争，与地理科学等都产生了联系，有了很精彩深刻的数学课堂，也让学生在学习知识的同时，拥有了探索，推理等数学综合能力。
