圆，这个图形非常特殊，只有一个特殊的边，因为这条边不是直的，圆也没有角有无数条对称轴，那我们可以求出它的面积或者周长吗？这是我们今天要探索的。
首先我们要来探索圆的周长，圆的周长跟这个圆的半径与直径有关 ，我们可以先来回答几个问题，圆的直径的二倍与圆的周长相比，谁大谁小？为什么？应该是周长大，因为一个直径没有圆周没有圆周长的一半大，因为两点之间线段最短，所以周长大于直径的两倍，也就是c>2d。在思考以圆的直径为边长划一个正方形，可以将圆“框住”吗？这个只要换一个图就可以知道，其实是可以的，那这就可以表明，圆的周长比直径的四倍小，因为直径的四倍（正方形）可以包住他，那这样的话我们就可以猜测出周长是在2d与3d之间，我们可以根据一些测量来算出直径与周长的关系，而周长与直径的比都是三比多少但是我们在测量中绝对会有一些不准确，但我们测量的方式却是准确的，我们可以用的是绳测办（将绳子围着圆绕一圈，然后摊开测量绳子的长度）还有滚圆法（将圆在桌子上滚一圈，然后测量他滚动的长度）这两种办法都叫化曲为直。接着我们可以画图，角越多的图形周长与圆的周长就越像，那我们就可以用极限思想，如果将一个图形无限分割，他可能就会变成圆，所以圆的周长和直径的比就是圆周率，因为他太特殊了，无法用一个简单的字母来表示他所以就给他创了一个新的字母 —— π，所以圆的周长就等于直径成π，所以圆的周长就等于直径成，但π是无限不循环小数，所以我们将派四舍五入一下，就是3.14。
探索完圆的周长，我们继续来探索圆的面积，我们曾经学过的图形，比如说正方形、长方形、三角形、平行四边形或者梯形，用的思想是歌谱变换，还有度量思想，而经过实验，我们发现圆并不能用这两种，我们可以先计算出和圆有关的有关的一些图形，经过测量，我们2r的平方<圆的面积<4r的平方,所以我们根据经验可以猜测圆的面积就是半径的平方乘π倍，那我们怎样求出那我们怎样求出圆的面积呢？根据以前的算平行四边形的经验，我们可以发现可以将圆平均分成任意个小三角形，在这里我们分成16个，这样的话，我们就可以先算出一个小三角形的面积再×16也就是圆的面积，或者将小三角形拼成一个近似长方形的图形，算出长方形的面积就是圆的面积，但是这样算绝对是有误差的，份数越多面积就越准确，但是我们可以确定的一点，就是只要先算出一个小三角形的面积再乘数量就是圆的面积，所以我们可以得到算是c÷16r÷2×16，接着往下就可以得到π×r的平方，也就是面积公式。
在我们知道这些以后会发现扇形与圆形有一定的关系，那扇形是什么呢？扇形就是一条弧和经过这两端的两条半径所围成的图形，扇形也分两种，一种是比较大的（弧超过90度）这种被称为优弧，一种是比较小的（弧小于90度）被称为劣弧，弧也是有分界线的，圆的一半就是弧的分界线，其实想求扇形的面积很简单，可以根据圆形求出任意一个扇形，但是必须要知道圆心角和直径，扇形的面积公式，就是360分之n×π×r的平方就是扇形的面积。
我们现在探索完了，圆的面积与周长也知道了扇形，我们也认识了极限思想，我认为我们还可以根据这个推导出更多的周长和面积！
