关于加减法的认识,幼儿园的小朋友都表示会,进入一年级后,孩子们为什么会感觉越学越糊涂呢?记得在教学中,孩子们开始认为数学超级简单,说会数数到100啦,说会算100以内的加减法啦,但是在学习中,孩子们突然发现,这到底是用加法还是减法呀?这就是问题所在,缘于教学中,我们只教了算法,教了具体的表象记忆,但是未引导学生思考:加法的意义是什么?当然,也有重视了加法意义的教学,却忽略了学生模型意识培养的情况。总的来说,仔细思考学生会与不会背后的本质,从整体的视角全面感知加减法的意义与联系,重视加法模型意识培养,让学生既能在具体情境中合理表达简单的数量关系,又能解释计算结果的实际意义,感悟数学与现实世界的关联,解决简单问题的同时,发展应用意识、模型意识、几何直观等数学核心素养。
笔者建议在阅读案例时,先要想清楚这样两个问题:如何整体感知加减法的意义和关联?如何建立加减法意义的“承重墙”,打通加减法关系的“隔断墙”,从整体、关联的角度初步培育学生的模型意识和应用意识?
我个人的思考是,加法的意义是把两部分合并在一起,减法的意义是从总数中拿走一部分,求剩下的部分。如果加法的模型是分量+分量=总量,那么减法的模型就可以借助加法模型来分析,就是总量-分量=分量,加减法是存在互逆关系的。学会了加法,减法自然就会了,但是加减法又是有不同的,这需要从各自表示的意义来区分。因此,在教学中,将加减法的计算,渗透在具体的生活情境中,让学生在同一情境中,通过对数字表示意义的分析与理解,在对比中区分其联系与不同,而不应学完加法再来学减法,孤立且割裂开来进行教学。也就是说,一个情境,同时贯穿加减法的意义理解,在说一说、画一画、算一算、比一比的过程中,深化其理解,建构其模型,发展其模型意识和应用意识。
当然,书中给出了更实际的策略,具体来说可分为四步,第一步围绕具体情境,学生能用加减法算式表示两个部分合并、减少的过程,自主运用已有经验中对加减法的认识,深化理解加减法;第二步,抽象出加减法的意义,体会加、减法的关系;第三步,运用加减法的意义,利用几何直观等多种方法解决简单的生活实际问题;第四步,学生解释加减法算式中结果的实际意义,形成初步的模型意识和应用意识。
书中给出的是一幅图片情境,就是小朋友左手拿了3个气球,右手拿了1个气球,然后动态出示合并的过程,学生列出算式,3+1=4,然后手势表示看到的过程,再分别解释算式中每个数字表示的实际意义,体会合并用加法计算。接着再动态呈现4个气球,放飞了1个,手中只剩下3个气球,手势表示过程,列式4-1=3来表示动态过程,体会减法表示从总数中减少。整体来看,先是从动态的过程来初步感知加减法算式的意义,接着,从静态的画图表示进一步感知加减法的意义。学生动手画刚才看到的过程,有学生画实物图,有学生画图形,其中合并用一个圈围起来,减少则用虚线圈出来,在两幅图的对比中,学生进一步感知分量、总量之间的关系,对“合并”、“减少”的理解进一步深入,此时,放手让学生联系生活实际讲故事,再对比分析,为什么情境不同,但所有的故事情境都可以用同一个加法算式3+1=4来表示呢?帮助学生理解,加法是表示将两部分合起来,而减法是表示从总数4里面去掉1个,体会加法和减法模型间的关系,就是总数相同,各个部分也相同,唯一的不同是,已知量和未知量的不同,丰富对加法模型的认知。
接着用小棒表示出上图的加法模型,并语言表达摆的过程和结果,体会同一个摆小棒的过程,既可以用3+1=4来表示,也可以用1+3=4来表示,同时,还能列出减法算式4-1=3,4-3=1,通过四个算式的对比,再次体会观察角度不同,所列出的算式也不同,加减法是互逆的。到了这里,教师并没有结束,而是用一个长方形将这三个数表示出来,进一步分析这三个数之间的关系,体会分量、总量之间的关系,加深对加减法意义的理解,长方形的左边 13,右边是1,上面写的总数4,看图可以列出4个算式,加中有减,减中有加。对三个量之间关系的沟通,帮助学生整体构建了加减法的关系。最后,由这一幅图1、3、4之间的加减关系,延伸到所有的加减法计算模型,请学生依据任意的加法模型,还原生活,寻找现实生活中所有的加法情境,进一步分析为什么每个同学所讲故事不同,却可以用同一个算式来表示?提出编减法故事作为课堂的结束,层层递近的设计,从情境到算式再到情境与算式的联系,打通了加减法关系的“隔断墙”,为数量关系的学习奠定了基础。