@[TOC]([英雄星球六月集训LeetCode解题日报] 第24日 线段树 )

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• 今天两题之前都做过，重新提交一遍。
• 这两题我测试线段树和珂朵莉都可以过，珂朵莉快一点。
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• [LeetCode解题报告] 699. 掉落的方块

题目

一、731. 我的日程安排表 II

731. 我的日程安排表 II

1. 题目描述

731. 我的日程安排表 II

难度：中等

实现一个 <code>MyCalendar</code> 类来存放你的日程安排。如果要添加的时间内不会导致三重预订时，则可以存储这个新的日程安排。

<code>MyCalendar</code> 有一个 <code>book(int start, int end)</code>方法。它意味着在 <code>start</code> 到 <code>end</code> 时间内增加一个日程安排，注意，这里的时间是半开区间，即 <code>[start, end)</code>, 实数 <code>x</code> 的范围为， <code>start <= x < end</code>。

当三个日程安排有一些时间上的交叉时（例如三个日程安排都在同一时间内），就会产生三重预订。

每次调用 <code>MyCalendar.book</code>方法时，如果可以将日程安排成功添加到日历中而不会导致三重预订，返回 <code>true</code>。否则，返回 <code>false</code> 并且不要将该日程安排添加到日历中。

请按照以下步骤调用<code>MyCalendar</code> 类: <code>MyCalendar cal = new MyCalendar();</code> <code>MyCalendar.book(start, end)</code>

示例：

MyCalendar();
MyCalendar.book(10, 20); // returns true
MyCalendar.book(50, 60); // returns true
MyCalendar.book(10, 40); // returns true
MyCalendar.book(5, 15); // returns false
MyCalendar.book(5, 10); // returns true
MyCalendar.book(25, 55); // returns true
解释： 
前两个日程安排可以添加至日历中。 第三个日程安排会导致双重预订，但可以添加至日历中。
第四个日程安排活动（5,15）不能添加至日历中，因为它会导致三重预订。
第五个日程安排（5,10）可以添加至日历中，因为它未使用已经双重预订的时间10。
第六个日程安排（25,55）可以添加至日历中，因为时间 [25,40] 将和第三个日程安排双重预订；
时间 [40,50] 将单独预订，时间 [50,55）将和第二个日程安排双重预订。

提示：

• 每个测试用例，调用 <code>MyCalendar.book</code> 函数最多不超过 <code>1000</code>次。
• 调用函数 <code>MyCalendar.book(start, end)</code>时， <code>start</code> 和 <code>end</code> 的取值范围为 <code>[0, 10^9]</code>。

2. 思路分析

• 维护区间[l,r]时间区间上的预定数。
• 发现当前区间最大值为2了，则这个区间再插入就是3.
• 显然是线段树IUIQ的板子，区间更新就是要考虑Lazytag。
• 发现数据范围10^9,那么考虑离线做离散化，发现强行禁止离线，只能在线做。
• 那么找到动态开点线段树的板子，CV成功！
• 这里说一下废话：为什么要用线段树或者珂朵莉而不能用数组模拟：因为数组模拟是 O(nm) 的，n是每次线段平均长度，这里最大是 10^9 。肯定过不了。
• 而线段树可以把这个过程变成 O(mlgn)。

3. 代码实现

class IntervalTree:
    def __init__(self):
        self.interval_tree = collections.defaultdict(int)
        self.lazys = collections.defaultdict(int)
        

    def give_lay_to_son(self,p,l,r):
        interval_tree = self.interval_tree
        lazys = self.lazys
        if lazys[p] == 0:
            return
        mid = (l+r)//2
        interval_tree[p*2] += lazys[p]
        interval_tree[p*2+1] += lazys[p]
        lazys[p*2] += lazys[p]
        lazys[p*2+1] += lazys[p]
        lazys[p] = 0
        
    def add(self,p,l,r,x,y,val):
        """
        把[x,y]区域全+val
        """
        if r < x or y < l:  # 这里不加就会TLE
            return 
        interval_tree = self.interval_tree    
        lazys = self.lazys        
        if x <= l and r<=y:
            interval_tree[p] += val
            lazys[p] += val
            return
        self.give_lay_to_son(p,l,r)  
        mid = (l+r)//2
        if x <= mid:
            self.add(p*2,l,mid,x,y,val)
        if mid < y:
            self.add(p*2+1,mid+1,r,x,y,val)
        interval_tree[p] = max(interval_tree[p*2], interval_tree[p*2+1])
    
    def query(self,p,l,r,x,y):
        """
        查找x,y区间的最大值
        """        
        if y < l or r < x:
            return 0
        if x<=l and r<=y:
            return self.interval_tree[p]
        self.give_lay_to_son(p,l,r)
        mid = (l+r)//2
        s = 0
        if x <= mid:
            s = max(s,self.query(p*2,l,mid,x,y))
        if mid < y:
            s = max(s,self.query(p*2+1,mid+1,r,x,y))
        return s

class MyCalendarTwo:

    def __init__(self):
        self.tree = IntervalTree()


    def book(self, start: int, end: int) -> bool:
        m = self.tree.query(1,1,10**9+1,start+1,end)
        if m >= 2:
            return False

        self.tree.add(1,1,10**9+1,start+1,end,1) 
        return True

二、 699. 掉落的方块

链接: 699. 掉落的方块

1. 题目描述

699. 掉落的方块

难度：困难

在二维平面上的 x 轴上，放置着一些方块。

给你一个二维整数数组 <code>positions</code> ，其中 <code>positions[i] = [left_i, sideLength_i]</code> 表示：第 <code>i</code> 个方块边长为 <code>sideLength_i</code> ，其左侧边与 x 轴上坐标点 <code>left_i</code> 对齐。

每个方块都从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。方块沿 y 轴负方向下落，直到着陆到 另一个正方形的顶边 或者是 x 轴上 。一个方块仅仅是擦过另一个方块的左侧边或右侧边不算着陆。一旦着陆，它就会固定在原地，无法移动。

在每个方块掉落后，你必须记录目前所有已经落稳的 方块堆叠的最高高度 。

返回一个整数数组 <code>ans</code> ，其中 <code>ans[i]</code> 表示在第 <code>i</code> 块方块掉落后堆叠的最高高度。

示例 1：

<img style="width: 100%; height: 100%;" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/04/28/fallingsq1-plane.jpg" alt="">

输入：positions = [[1,2],[2,3],[6,1]]
输出：[2,5,5]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 2 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
第 3 个方块掉落后，最高的堆叠仍然由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
因此，返回 [2, 5, 5] 作为答案。

示例 2：

输入：positions = [[100,100],[200,100]]
输出：[100,100]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 100 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠可以由方块 1 组成也可以由方块 2 组成，堆叠的最高高度为 100 。
因此，返回 [100, 100] 作为答案。
注意，方块 2 擦过方块 1 的右侧边，但不会算作在方块 1 上着陆。

提示：

• <code>1 <= positions.length <= 1000</code>
• <code>1 <= left_i <= 10⁸</code>
• <code>1 <= sideLength_i <= 10⁶</code>

2. 思路分析

• 方块掉落时，显然高度取决于这个方块底边管辖内，当前最高的方块，本方块会落在上边。
• 那我们需要的是一个快速查询区间极值，快速区间赋值的数据结构，显然线段树可以。
• 这题范围较大，但是可以离线，那就离散化吧。
• 这题有大量区间推平操作，可以珂朵莉。
• 这里还是贴一个线段树，需要珂朵莉可以去我上边贴的地址看。

3. 代码实现

class IntervalTree:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.interval_tree = [0 for _ in range(size*4)]
        self.lazys = [0 for _ in range(size*4)]

    def give_lay_to_son(self,p,l,r):
        interval_tree = self.interval_tree
        lazys = self.lazys
        if lazys[p] == 0:
            return
        mid = (l+r)//2
        interval_tree[p*2] = lazys[p]
        interval_tree[p*2+1] = lazys[p]
        lazys[p*2] = lazys[p]
        lazys[p*2+1] = lazys[p]
        lazys[p] = 0
        
    def update(self,p,l,r,x,y,val):
        """
        把[x,y]区域全变成val
        """
        if y < l or r < x:
            return 
        interval_tree = self.interval_tree    
        lazys = self.lazys        
        if x <= l and r<=y:
            interval_tree[p] = val
            lazys[p] = val
            return
        self.give_lay_to_son(p,l,r)
        mid = (l+r)//2
        if x <= mid:
            self.update(p*2,l,mid,x,y,val)
        if mid < y:
            self.update(p*2+1,mid+1,r,x,y,val)
        interval_tree[p] = max(interval_tree[p*2], interval_tree[p*2+1])
    
    def query(self,p,l,r,x,y):
        """
        查找x,y区间的最大值        """        
        
        if y < l or r < x:
            return 0
        if x<=l and r<=y:
            return self.interval_tree[p]
        self.give_lay_to_son(p,l,r)
        mid = (l+r)//2
        s = 0
        if x <= mid:
            s = max(s,self.query(p*2,l,mid,x,y))
        if mid < y:
            s = max(s,self.query(p*2+1,mid+1,r,x,y))
        return s

class Solution:
    def fallingSquares(self, positions: List[List[int]]) -> List[int]:
        n = len(positions)
        hashes = [left for left,_ in positions] + [left+side for left,side in positions] 
        hashes = sorted(list(set(hashes)))
        # 用线段树维护x轴区间最大值，记录每个点的高度：比如[1,2]这个方块，会使线段[1,2]闭区间这个线段上的每个高度都变成2
        # 落下一个新方块时，查询它的底边所在线段[x,y]的最大高度h，这个方块会落在这个高度h，把新高度h+side插入线段树[x,y]的部分
        # 每次插入结束，树根存的高度就是当前最大高度
        # 由于数据范围大1 <= lefti <= 108，需要散列化
        # 散列化的值有left和right(线段短点)
        # print(hashes)
        tree_size = len(hashes)
        tree = IntervalTree(tree_size)
        heights = []
        for left,d in positions:
            right = left + d 
            l = bisect_left(hashes,left)
            r = bisect_left(hashes,right)
            h = tree.query(1,1,tree_size,l+1,r)
            tree.update(1,1,tree_size,l+1,r,h+d)
            heights.append(tree.interval_tree[1])
        return heights

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