暑假开学，学校安排我担任四年级的数学课。

第一节课开始了，我走上讲台,将粉笔尖在黑板上重重的摁了一个点，然后问学生：“同学们,我在黑板上画的是什么？”

学生纷纷举手，我叫了几位，回答如下：

“小数点。”

“顿号。”

“句号。”

我很失望.孩子们的回答怎么是这样？答案为什么不是某个事物？想象成句号也较为进步！

孩子们的回答真是狭隘！是谁泯灭了他们的想象，禁锢了他们的发散思维？……是教材？是教师？是孩子的父母？还是社会的成长环境？

……

“在回答我画的究竟是什么之前，我先向同学们介绍一位拥有超亿粉丝的世界超级名人，”我顿了顿，“他与欧拉﹑阿基米德﹑高斯并称为对世界贡献最大的数学家，他的名字叫牛顿。”

“好多同学知道牛顿是享誉世界的物理学家，其实他还是一位天文学家，更是一位超级的数学家，”我停了停，“无论过去、现在，还是未来，凡是在自然科学方面贡献突出的人物，大都擅长数学或在数学方面有成就。数学是一切科学的基础,科学也必须以数学来诠释或表达。因此，人们将数学称为‘科学之王’”。

“好多学生听说过牛顿看到苹果落地现象而发现了万有引力定律的故事,其实事情并非这么简单.对于牛顿发现万有引力定律的年份,一种说法是在1665年,另一种说法是在1685年.”

“1665年,23岁的牛顿将天文学家开普勒给出的天上物体运动的规律与物理学家伽利略给出的地上物体运动的规律结合在一起研究,发现了万有引力定律.苹果落地现象可能如智慧的火花给冥思苦想中的牛顿以灵感.”

“当牛顿套用万有引力公式研究地球和月球的引力作用时,计算结果偏差较大.这使牛顿困惑，使他在此后的二十年里迟迟没有发表研究成果.1685年,牛顿将地球等天体抽象的看做质量都集中于球心的质点时,计算结果才较为合理.”

“牛顿能将庞大的天体抽象的看做质点,我们不能将这个点看做其他物体吗？”

学生的思路顿时被打开.众说纷纭,各说己是.被指的事物大到整个宇宙,小到尘埃细菌;有富有朝气生命力的花鸟虫鱼,也有耳目能详的树房碟盘……

“点是有形的,所指事物可大可小;点是有情的,所指事物常与人相伴;点是有灵性的,常给人心智以启悟.点是可塑的，它可大可小，甚是好玩。因此,我们对点更应该有深刻的认识.”

我转身将粉笔尖放在点上轻轻的朝右一拭，问学生:“这像什么？”

有了前面的启悟,学生的灵感如开锅的沸水一样踊跃、又像绽放于空中的礼花一样精彩缤呈,他们各述己是,互竞对非.

“像流星”

“像飞行的火箭”

“像早晨初升的一缕霞光”

……

“刚才的点现在该叫什么名字？”

“端点.”

“现在的线又叫什么名称?”

“射线.”

“原来自由散漫的点现在加入了组织,成了射线的一部分,”我指着黑板上的图形,“射线可以围绕端点进行旋转,但无论如何旋转,端点的位置不会改变，就像孙悟空的筋斗如何折腾都逃不出如来佛祖的手心一样.因此,我们可以得出这样的结论:端点决定射线的位置.”

我又从端点处朝另一个方向轻轻一拭，在黑板上作了一个角.

“这叫什么?”我指着刚画的图形问学生.

“角.”

“如何画角?”

“先画一个点,然后从这个点朝两个不同的方向画两条射线,就围成了一个角.当然,这两条射线不能重合.”

“请试着说一说角的特点?”

“画角的时候,如果确定了角顶点的位置,角的位置也就确定了.也就是说顶点决定角的位置.”

“画角的时候,两条射线张开的越大,角就越大;张开的越小,角就越小；也就是说角的大小是由围成角两条射线张开角度的大小决定的.”

“射线的长短与角的大小无关.”

“看来同学们都很有数学天赋,对角的特点总结得非常完整!”我及时表扬，“日常生活中见到的角和我们数学中的角有没有不同?”

学生沉思片刻,又热烈的讨论开来.

“书本角的两边是线段,而不是射线.”

“黑板角的两边也不是射线.”

“舞台上有时从同一处射出几条光束,如果这几条光束不被阻挡,每两条光束围成的图案都可以看做一个标准的角。”

“日常生活中角的两边是以线段的形式存在的,数学概念中的角却是以射线的形式出现的.社会生活中随处可以见到数学上的角.”

……

我鼓励学生的求异思维.我坚信学生突然闪现的智慧火花可以成为他创新的源泉,这种火花也可能会决定他未来的职业方向.

“我们一直在讨论点.请同学们认真想一想,点的名称在何处都一样吗?”我提出疑问.

“在射线上它叫端点,在角中它叫顶点.”

“这位同学回答得很棒.”我稍顿了顿,“其实点也在进行着升级与蜕变.它的第一次升级是由个体的点成为端点,也就是加入了‘组织’,并且成了射线组织中的‘核心成员’;点并不满足,它继续上进,进行它‘人生’的第二次升级,由端点蜕变为顶点,成了角组织中的‘超级核心成员’.点还会升级与蜕变吗?会.我们以后学习空间立体图形的时侯，它还会继续进行升级与蜕变.”

我停了停,语调变得低沉:

“世界上的任何事物,包括我们每个人都在进行着升级与蜕变.你们今天是小学生,以后会成为中学生,大学生,会从事不同职业的工作为社会做贡献.这不是在进行升级与蜕变吗?每个人都要努力上进.追求越高进步越大,实现理想的可能性也就越大.”

“我们再来讨论另外一个问题,就是点与过点做直线的数量关系问题.”

我在黑板上随手点了一个点,问学生:

“过这个点可以画几条直线?”

学生有的在画,有的在讨论,最后得出结论:无数条.

我又在黑板上点了一个点,问:

“过两点可以画几条直线?”

“一条.”学生已不再试画与讨论.

我又在两点附近加了一点.

“过三点呢?”

“三条.”

我再加一点.

“过四点呢?”

学生这次在本子上画了画,回答:

“六条. ”

我再加一点.

“过五点呢?”

……

在一问一答中,我将点数与画线的条数对应板书在黑板上.个别聪明的学生回答到五个点时已看出了规律.他们会根据点数很快的算出可以画出的直线条数.

“老师,”一个学生举手, “这些点不能在同一条直线上.”

“出现不少于三个点时,点的位置都不可以在一条直线上.”

“谁能把点与过点做直线的规律说一说?”

“从1开始加到点数减1，就是过点做的直线条数.”

N! ＝1＋2＋3……＋﹙n－1﹚  （我在黑板上板书了学生们看不懂的公式，但我不愿打断学生的思维冲动，未作解释。）

“点数减去1的差乘以点数,得到的积除以2就是过点所做的直线条数.”

“用公式可以这样表示。”我在黑板上边写边说。

S＝n（n－1）÷2         

（我写点数，学生说可画直线的条数。板书如下：

直线所经点数：  1    2    3    4  ……

可画直线数：  无数  1    6    10  n（n－1）÷2

  （n不可以等于1，所以规定n≥2）

  ……

多么聪明的孩子!多么善于发现与探索的学生!

看着这些渴求知识,积极上进的孩子,我们没有理由泯灭他们的想象,禁锢他们的思维.希尔伯特不愿证明费马大定理,因为他清楚对定理过程研究的意义远超定理本身的价值.高斯说过: “若无某种大胆猜想,一般是不可能有知识进步的.”