一年级上学期数学教学总结

作者后按：

最早接触华德福是从艺术体验开始进入的，感觉之前被一直封闭凝固的感受部分被逐渐打开。后来逐渐接触到教育的其他方面。在我刚上一年级的时候，最习以为常的数字和四则运算之前都是被快速而机械的带入的，尽管我的数学一直还算不错，但我内心和它们是没有什么情感链接的。后来为了研究基础教育，也研究了从人教版、北师大版到苏教版的公立教材，感觉有所进步，但总体是换汤不换药，只是将要认知的内容，比较牵强生硬的放到一个看似生动有趣的有绘画的场景中罢了。
一年级上学期数学教学的核心是“数的品质”和“运算精神”，这是我之前闻所未闻的东西，原来可没有教过。虽然也知道一生二、二生三、三生万物。但总觉得数字还是为了描述量而存在的，能有什么品质呢？运算就更不用提了，就是抽象的符号约定吧了。它们还有什么精神和道德内涵？这可以说华德福数学教学最初给我的最大冲击了。

• 作者：渭北春树（Joshua）
• 期数：总29期
• 发布：2015年12月25日

• 标签：小学 一年级 教学总结 数学教学 教学体会 父母工作
• 关键词：数学，数字品质，四则运算，教学进度
• 摘要：
  一年级上学期数学的主要内容是：数的品质、数数和四则运算的引入。（实物）数数是帮助孩子建立数感的基础。而数的品质和四则运算，除了常规学习目的之外，都通过故事和图景，隐喻了数学背后深刻的哲学与道德内涵。
  本文是我针对一年级上学期数学课规划、环节设计、教学实施、实际体会和父母工作的一个总结。

概述

一年级上学期数学的主要内容是：数的品质、数数和四则运算的引入。（实物）数数是帮助孩子建立数感的基础。而数的品质和四则运算，除了常规学习目的之外，都通过故事和图景，隐喻了数学背后深刻的哲学与道德内涵。

在上学期的两个板块中，第一个数学板块是通过学习和体验数的品质，孩子心中种下了数学生长的种子（世界观，道德和精神世界的种子）；第二数学板块通过故事，让孩子认知抽象+ - × ÷运算的同时，也让其体验到加减乘除背后的精神内涵。

板块实施

在规划时，两个数学板块都放在4个自然周里。但由于假期、雾霾、培训等影响，事实的教学天都只有大约15天，所以实际上相当于两个3周的数学板块，这也带来了不小的挑战，也适当的调整教学预期。

因为一方面数的品质教学中会引入一些代表性的线形（例如圆，内接多边形等），另一方面在数的品质教学中会自然铺垫一些汉字的图景（例如一二三... 天、日、月等）。所以，我把第一个数学板块安排在线画板块之后，语文板块之前。

这个板块的基本教学目标包括：

• 介绍数字：了解数字本质，数数，数的分解
• 对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动
• 在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
• 通过大量的数数练习、韵律走步、数字律动等活动来培育孩子内生的数感体验。
• 通过数学来进行社会化意识培育和道德感培育。

在上述的教学目标中，我并没有列入数的重组。因为第一个板块重心在“品质”的传递，在时间有限的情况下，数的重组的教学很容易冲淡“质”的感受，加多“量”的部分。第三条目标实际上在教学环节上也可以观察到。

针对这个名为4周，实则只有15个工作日（相当于正常3周）的板块，按照事先的安排和规划。完成了1～10的数字品质介绍（12的故事已经做了铺垫），在日常的歌谣、律动和活动中贯穿了数的品质、实物和节奏数数（counting）和数的分解（regroup）的内容。所有这些活动还会在语文板块中一定程度上继续交叉延续。

在数的品质方面，所有的数字都是以故事的方式引入（第一天：引入），经过一夜的睡眠，然后用词语珍珠、问答、接龙表演的方式来回顾并练习相关的图景，讨论生活与自然界中的数字形态或韵律，并通过绘画、活动等来练习（第二天：回顾和艺术化练习），并工作在主课本上（第三天：工作）。当然这是一般性的节奏，很多时候还是会有探索和调整。

主课本的基本形态是一页用来描绘自然界中蕴含着该数字品质的图景，另一页用来绘制相关的几何图形。一种是图景化、感性的训练，另一种是通过非智性的方式对于认知和灵活思维的锻炼。在前期线画板块对于直线和曲线学习的积累之下，孩子基本能够完成从圆到多边形的绘制。工作的结果是第二位的，孩子工作的过程至关重要：孩子是否有足够的专注力来聆听和工作、有足够的信心和良好的自我期望、有足够的韧性和毅力不断练习和改进。通过这些观察，让我受益匪浅。

为了增强孩子的数感，我们给孩子发放“宝石”，作为孩子实物数数的道具之一。孩子非常喜爱和珍惜自己的宝石，放在宝石袋里，时不时拿出来数数或者摆一摆。除了数宝石外，实物数数也融入到日常活动中，包括数加点的水果或坚果、数各组的主课本、数湿水彩纸、数颜料碟，数蛙跳的数量等等。在晨圈中我们加入了更多的与数数相关的歌谣、拍手谣、律动和手指谣，也把原有的律动不断生长和扩展，融入了更多节奏数数的元素。

我将所有的故事都整合了在一个中世纪王国的背景下，所以最终在总结复习时，通过回顾这些故事，我们绘制出了这个王国中所有重要家族的徽章（盾牌样式）

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第二个数学板块最初的基本教学目标如下：

• 数数练习：充分数数（1～144），倍数数数（2，5，3）；
• 引入四则运算：通过图景和故事介绍四则运算，
• 加减法的表示和运算（数的分解与合成）；
• 介绍了解数位；
• 通过加减乘除先生的故事，初步理解其背后的道德品质；
• 从“数的分解与合成”到“加减法”

其中前4条是“知识技能目标”，第5条是“情感态度和价值观目标”，最后一条是“过程和方法目标”。在实际操作中，我去掉了第4条“介绍了解数位”，这个还是太早，目前放在过程中体会，而不提到显意识的层面。删减之后就成了：

• 引入加减乘除的概念，体验运算过程，感受背后的精神与道德含义；
• 数数（实物数数、节奏数数、倍数数数），培养数感；
• 能够进行简单的运算，基本理解抽象的算式含义。

有人说低年级的板块界限并不需要太鲜明，也有人主张板块间隔期间彻底“让其沉睡”（《让数学有意义》），我根据目前自己和孩子的情况，总体上板块交叠过渡，通过部分练习课和晨圈活动交叉渗透的做法。

第二个板块还有一个遗留任务就是完成11，12的数字品质。也有人建议上学期可以先讲1～10，下学期或二年级再去讲12。我个人还是用了一周时间来做从语文的过渡和完成数字品质。我们通过回顾和总结滋养故事，完成第20个汉字的主课本收束了语文，然后从绘画、复习阿拉伯数字和罗马数字、调整晨圈的内容比重来逐渐过渡到了数学的感觉。第一周过后，孩子已经迫不及待希望学习加减乘除了。

与第一个数学板块相比，第二个板块虽然引入了四则运算，但孩子还处在体验阶段。如果说上一阶段的中心任务是让孩子通过数字建立与数学的本质链接的话，这个阶段则是初步体验数学的表达。因为从实物跨越到了有抽象的表达（算术式），对孩子而言，还是一个挺大的飞跃。

我们通过“马克西姆王国中国师的故事”引入了四位先生，他们都有不同的外形、个性和处世方式，来呼应加减乘除背后的精神内涵。并且利用多维听写，实物数数，节奏数数，倍数数数（2，5，3），实物操作，图景和故事，课堂表演，分组活动让孩子体验运算背后的算法和算理。通过实际观察孩子的状态，来调整智性授课内容的量和方式，并且才用了螺旋认知的方式来帮助孩子夯实体验。

四周时间使用的大致为：

• 第一周：板块过渡，并且回顾和完成“数的品质”教学（11，12）；
• 第二周：引入加先生和减先生的故事，通过数的分解来感受加和减的关系；
• 第三周：引入乘先生和除先生的故事，并通过简单实物例子来体会乘与除；引入+-×÷＝具体的运算符号；
• 第四周：深化体验和练习，可惜只上了一天课。

在第二周进行到7的重组后，感觉知性内容有些过快，便在第三周又重新开始了一轮数的分解，但与第一轮不同的是，这一轮增加了算式的表达。本打算第四周来深化，但因为雾霾和培训影响，第二轮的学习只到了5。但让我感到高兴的是，在每日的总结和感谢圈时，会有孩子说他学到了加/减法…，我相信这是真的吸入和理解，而非技术的死记硬背。

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实践探索中体悟理念

在教学过程中不断提醒自己、让自己去思索“知与行的结合点”，并根据班级情况去实践和探索合适的度。

直观与生成是整个中低年级数学学习的关键词。在一至五年级，数学都是作为与孩子的生命过程密切相关的活动来发展的，是由内到外的发展过程，以图景的方式建立概念与方法。对于孩子而言，他们通过活动和模仿来接收图景，然后通过内化、回忆、和生成，进而形成可以运用的概念。

在第一个数学板块中，通过学习和体验数的品质，孩子心中种下了数学生长的种子（世界观，道德和精神世界的种子）。在第二数学板块中，我们通过故事的图景引入了四则运算，让孩子认知抽象的运算符号+ - × ÷ ＝的同时，也让其体验到加减乘除背后的精神内涵：每一种运算都有其象征光明的一面：加法的勤勉收集、减法的乐于分享、乘法的聪慧富饶、除法的公正公平。他们相辅相成，彼此配合才成为一个美好的生态。这种方式或许对于成人而言觉得有些可笑，但它是一种孩子可以理解的方式，并且可以深深的植根于孩子的内心之中。

传统主流教育在数学上容易出现的问题是“过多过快”对孩子造成的数学创伤（Math trauma）。数学的学习不只是技术的堆砌和记忆，还应该包含更多内容。由于太过关注于掌握长长一系列的技能技巧，数学的一些非常有趣的方面常常被忽略掉。特别是当孩子还太小时，过于强化这些技能常常导致他们看不到大的图景，没有理解这些解题步骤背后的概念，会失去（或没能培养出）他们的数感（sense of number）。数学创伤（math traumatized）表现为：无论你的数学成绩好坏与否，你都会在内心深处承认自己不擅长数学，不喜欢数学。

最好的方法是在学校教育的早期阶段循序渐进地推进，确保覆盖到所学东西的方方面面，这样所有的学生都把带给他们的内容深度地吸收了。打好这个坚实的基础后，孩子们就能在初、高中阶段真正起飞。

当然还要特别留意在有些华德福学校出现的数学剥夺现象，即对数学的学习过于轻描淡写的忽视。学习需要有必要的压力并且付出刻苦努力。在学习的舒适区和恐慌区之间有广阔的学习区存在，通过有节奏有呼吸的教学活动，完全可以兼顾不同孩子的发展，当然也包括认知和记忆方面。

作为华德福学校，我们要警惕右（数学剥夺），但在中国的语境下，主要要防止左（数学创伤）。特别是低年级的孩子而言，宁有遗珠之恨，莫有蝂蝜之殇。现在没学到，没掌握，问题不大，年龄稍大，就很容易补回来。但现在如果畏惧了，失去了信心，后面也难补回来。一年级要平心静气，安于简单，孩子的一切活动都是在学习。我们看到在自由练习的时间，孩子会自发的、饶有兴趣的进行实物和教具的游戏和练习，这很棒。兴趣是最好的老师，我能做的就是引导和激发孩子的学习探索兴趣，并和家长协作来移除孩子发展的障碍。

父母工作和数学教学

可能是因为孩子父母当年的“数学创伤”，一般而言家长会比较关注数学教学。当然来自公立学校的对比性压力，有时也会加剧家长对于华德福“重艺术、不重学术”的疑虑和担忧。

要构建健康、信任和彼此协作的亲师关系，这是一个好机会。通过亲师沟通、学期面谈、家长会、板块报告等，都可以和家长建立双向的互动模式。一方面传递华德福数学教学方面的理念和做法，一方面积累信任，搭建沟通渠道。

因为在家长自己的教育过程中，并没有“数的品质”的学习。所以不少家长实际上对于用好几周时间来学习数的品质，还是有些不解的。这种疑惑如果不及时沟通消解，就会积累为“质疑情绪”，进而销蚀到亲师的信任基础。所以在一开始就需要和家长交流这方面的信息。下面是第一个板块的家长沟通摘要：

这周我们开始了从线画板块到数学板块的过渡。大多数孩子正处在6～7岁，从幼儿园到小学的过渡期。一方面孩子有着去学习数字、数数运算和认知图形等那些从生命内部生发的自然的渴望，另一方面孩子还处在图景式、偏梦幻的阶段；他们概念化的正规逻辑思维能力要到十二三岁才真正萌发。作为一名华德福老师，我们需要把握好平衡。我们必须意识到教数学不能只进行智力训练。我们要用活动和节奏，让学生的意志参与其中的方法来教授。通过合适的故事，进入了孩子的情感世界，点燃他们对数学兴趣的火花，让他们的生命与数学之间建立健康关系。这不仅对数学本身有益，也将有益于学生未来精神的发育。

关于数的品质，我相信我们家长小时候从来没有接触学习过。所以我简单解释下：

将世界“数学化”是植根于希腊人以降的一种世界观，即把人类和世界分成主体和客体两部分：将人类作为认知的主体，与客体（事物与现象）相对立。当人类感到与自然疏离，并通过知识寻求凌驾于自然之上的力量时，就形成了将世界“数学化”的世界观。但是，如果抱有企图凌驾自然的态度，数字则仅仅表现为数量而已，那我们还怎么可能通过呈现给学生数字而使他们将自然视为与人类互补的伙伴？究竟是人类通过数字对自然施加影响，还是自然本身向我们揭示了数字的奥秘？

另一方面，当我们探究数字原初的性质时，我们会发现自然本身会向我们呈现一个她内在的数字结构。自然界中的数字不仅指数量，自然界中的数字就存在于大自然的形态和韵律构成中，表现出它自身的艺术/想象性质。所以，老师如何把数字带给孩子，对孩子世界观的塑造具有重大意义。

孩子们通过听故事，知道太阳是一、天空是一、世界是一、我是一，我们每个人都是一。我们乙未一班是一，我们乐知一年级是一，我们乐知学堂是一，我们整个大社区（包括每个孩子的全家）都是一。孩子们在这样的图景中去逐渐体会一的“独一无二”和“整体的、全局的”品质。孩子们在故事总了解有天空也有大地，有白天也有黑夜，有太阳也有月亮，有男人也有女人，它们构成了世界。我们有两只眼、两只手和两只脚。孩子通过观察周边物品，了解有内有外，有你有我，有上有下，有光有影，有高有低，有开有合，又去体悟其背后的深刻寓意。（教师都不说破，也暂时不提阴阳，等待孩子去发现）

在第二个板块期间容易出现的家长“问题”是：急于验收孩子的数学学习成果。当发现孩子没有达到自己期望时，产生焦虑情绪。所以也要及时沟通，让家长了解教学的意图和规律，减少对孩子教学的干扰。

数学板块这周的主题是“认识加减先生”。正如“数的品质”所带来的内在体验和世界观塑造作用一样，“四则运算”也具有其内在的精神意义。

在华德福教育中，数学一方面是客观的思考的训练；另一方面恰当的数学教育也是培养学生道德和精神的重要部分。低年级数学不可以只强调“抽象路线”，要有想象力和生命力。这样才既符合孩子的认知发展状态，也才能给孩子真正带来“滋养灵魂的东西”（鲁道夫·斯坦纳）。

四则运算对应的四个先生，分别对应了人类的四种气质类型，也对应了四种美德：

• 加法（+）：勤劳收集而有序；
• 减法（-）：乐于分享
• 乘法（×）：聪明富饶
• 除法（÷）：公平和公正

我们这周通过“小马克西姆王国”的故事已经初步认识了加先生、减先生；引入了乘先生。但所有这些都只是初步的感性体验，我们并没有引入+ - × ÷ ＝等运算符号，我们只是通过实物的操作来铺垫和体验加减。所以请家长不要“验收”或“考察”孩子的数学运算。

一年级要“平心静气，安于简单。”给孩子时间，让他们慢慢长大。

当然，家长沟通时，如何运用思考或感受的方式，是一个需要不断探索的过程。“运用之妙，存乎一心。”

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