上一篇博客中我们已经绘制出了一个直角三角形，虽然我们相对于坐标，我们设置的直角三角形的两腰是相等的，但是实际上展示出来的却并不是这样，虽然通过计算，我们可以把三角形的两腰计算一下比例，使它们在坐标上不等，但是现实出来相等，但是当绘制的图形比较复杂的话，这个工作量对我们来说实在太庞大了。那么我们怎么做呢？答案是，使用变换矩阵，把计算交给OpenGL。

矩阵

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵常被用于图像处理、游戏开发、几何光学、量子态的线性组合及电子学等多种领域。我们现在多是在图像处理或者游戏开发的领域来使用矩阵。
在三维图形学中，一般使用的是4阶矩阵。在DirectX中使用的是行向量，如[xyzw]，所以与矩阵相乘时，向量在前矩阵在后。OpenGL中使用的是列向量，如[xyzx]T，所以与矩阵相乘时，矩阵在前，向量在后。关于矩阵的具体知识，博客中不详细讲解，需要了解的同学可以自行查阅。
如果要自己去写变换的矩阵，然后把矩阵交给OpenGL处理，也是一个比较麻烦的事情，那么怎么办呢？这时候需要用到相机和投影，生成需要的矩阵。

相机和投影

相机

根据现实生活中的经历我们指导，对一个场景，随着相机的位置、姿态的不同，拍摄出来的画面也是不相同。将相机对应于OpenGL的世界，决定相机拍摄的结果（也就是最后屏幕上展示的结果），包括相机位置、相机观察方向以及相机的UP方向。

相机位置：相机的位置是比较好理解的，就是相机在3D空间里面的坐标点。
相机观察方向：相机的观察方向，表示的是相机镜头的朝向，你可以朝前拍、朝后拍、也可以朝左朝右，或者其他的方向。
相机UP方向：相机的UP方向，可以理解为相机顶端指向的方向。比如你把相机斜着拿着，拍出来的照片就是斜着的，你倒着拿着，拍出来的就是倒着的。

在Android OpenGLES程序中，我们可以通过以下方法来进行相机设置：

Matrix.setLookAtM (float[] rm,      //接收相机变换矩阵
                int rmOffset,       //变换矩阵的起始位置（偏移量）
                float eyeX,float eyeY, float eyeZ,   //相机位置
                float centerX,float centerY,float centerZ,  //观测点位置
                float upX,float upY,float upZ)  //up向量在xyz上的分量

投影

用相机看到的3D世界，最后还需要呈现到一个2D平面上，这就是投影了。在Android OpenGLES2.0（一）——了解OpenGLES2.0也有提到关于投影。Android OpenGLES的世界中，投影有两种，一种是正交投影，另外一种是透视投影。

使用正交投影，物体呈现出来的大小不会随着其距离视点的远近而发生变化。在Android OpenGLES程序中，我们可以使用以下方法来设置正交投影：

Matrix.orthoM (float[] m,           //接收正交投影的变换矩阵
                int mOffset,        //变换矩阵的起始位置（偏移量）
                float left,         //相对观察点近面的左边距
                float right,        //相对观察点近面的右边距
                float bottom,       //相对观察点近面的下边距
                float top,          //相对观察点近面的上边距
                float near,         //相对观察点近面距离
                float far)          //相对观察点远面距离

使用透视投影，物体离视点越远，呈现出来的越小。离视点越近，呈现出来的越大。。在Android OpenGLES程序中，我们可以使用以下方法来设置透视投影：

Matrix.frustumM (float[] m,         //接收透视投影的变换矩阵
                int mOffset,        //变换矩阵的起始位置（偏移量）
                float left,         //相对观察点近面的左边距
                float right,        //相对观察点近面的右边距
                float bottom,       //相对观察点近面的下边距
                float top,          //相对观察点近面的上边距
                float near,         //相对观察点近面距离
                float far)          //相对观察点远面距离

使用变换矩阵

实际上相机设置和投影设置并不是真正的设置，而是通过设置参数，得到一个使用相机后顶点坐标的变换矩阵，和投影下的顶点坐标变换矩阵，我们还需要把矩阵传入给顶点着色器，在顶点着色器中用传入的矩阵乘以坐标的向量，得到实际展示的坐标向量。注意，是矩阵乘以坐标向量，不是坐标向量乘以矩阵，矩阵乘法是不满足交换律的。
而通过上面的相机设置和投影设置，我们得到的是两个矩阵，为了方便，我们需要将相机矩阵和投影矩阵相乘，得到一个实际的变换矩阵，再传给顶点着色器。矩阵相乘：

Matrix.multiplyMM (float[] result, //接收相乘结果
                int resultOffset,  //接收矩阵的起始位置（偏移量）
                float[] lhs,       //左矩阵
                int lhsOffset,     //左矩阵的起始位置（偏移量）
                float[] rhs,       //右矩阵
                int rhsOffset)     //右矩阵的起始位置（偏移量）

等腰直角三角形的实现

在上篇博客的基础上，我们需要做以下步骤即可实现绘制一个等腰直角三角形：

1.修改顶点着色器，增加矩阵变换：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
void main() {
    gl_Position = vMatrix*vPosition;
}

2.设置相机和投影，获取相机矩阵和投影矩阵，然后用相机矩阵与投影矩阵相乘，得到实际变换矩阵：

@Override
public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
    //计算宽高比
    float ratio=(float)width/height;
    //设置透视投影
    Matrix.frustumM(mProjectMatrix, 0, -ratio, ratio, -1, 1, 3, 7);
    //设置相机位置
    Matrix.setLookAtM(mViewMatrix, 0, 0, 0, 7.0f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1.0f, 0.0f);
    //计算变换矩阵
    Matrix.multiplyMM(mMVPMatrix,0,mProjectMatrix,0,mViewMatrix,0);
}

3.将变换矩阵传入顶点着色器：

@Override
public void onDrawFrame(GL10 gl) {
    //将程序加入到OpenGLES2.0环境
    GLES20.glUseProgram(mProgram);
    //获取变换矩阵vMatrix成员句柄
    mMatrixHandler= GLES20.glGetUniformLocation(mProgram,"vMatrix");
    //指定vMatrix的值
    GLES20.glUniformMatrix4fv(mMatrixHandler,1,false,mMVPMatrix,0);
    //获取顶点着色器的vPosition成员句柄
    mPositionHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "vPosition");
    //启用三角形顶点的句柄
    GLES20.glEnableVertexAttribArray(mPositionHandle);
    //准备三角形的坐标数据
    GLES20.glVertexAttribPointer(mPositionHandle, COORDS_PER_VERTEX,
            GLES20.GL_FLOAT, false,
            vertexStride, vertexBuffer);
    //获取片元着色器的vColor成员的句柄
    mColorHandle = GLES20.glGetUniformLocation(mProgram, "vColor");
    //设置绘制三角形的颜色
    GLES20.glUniform4fv(mColorHandle, 1, color, 0);
    //绘制三角形
    GLES20.glDrawArrays(GLES20.GL_TRIANGLES, 0, vertexCount);
    //禁止顶点数组的句柄
    GLES20.glDisableVertexAttribArray(mPositionHandle);
}

运行即可得到一个等腰直角三角形：

彩色的三角形

老显示一个白色的三角形实在太单调了，我们需要让这个三角形变成彩色的。该怎么做？
Android OpenGLES2.0（一）——了解OpenGLES2.0中也提到过，顶点着色器是确定顶点位置的，针对每个顶点执行一次。片元着色器是针对片元颜色的，针对每个片元执行一次。而在我们的片元着色器中，我们是直接给片元颜色赋值，外部我们也只传入了一个颜色值，要使三角形呈现为彩色，我们需要在不同的片元赋值不同的颜色。为了处理简单，我们在上个等腰三角形的实例中修改顶点着色器，保持片元着色器不变，达到让三角形呈现为彩色的目的：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
varying  vec4 vColor;
attribute vec4 aColor;
void main() {
  gl_Position = vMatrix*vPosition;
  vColor=aColor;
}

可以看到我们增加了一个aColor（顶点的颜色）作为输入量，传递给了vColor。vColor的前面有个varying。像attribute、uniform、varying都是在OpenGL的着色器语言中表示限定符，attribute一般用于每个顶点都各不相同的量。uniform一般用于对同一组顶点组成的3D物体中各个顶点都相同的量。varying一般用于从顶点着色器传入到片元着色器的量。还有个const表示常量。关于着色器语言，在后续博客中将为单独介绍。
然后，我们需要传入三个不同的顶点颜色到顶点着色器中：

//设置颜色
float color[] = {
        0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f ,
        1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,
        0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f
};
ByteBuffer dd = ByteBuffer.allocateDirect(
                color.length * 4);
dd.order(ByteOrder.nativeOrder());
FloatBuffer colorBuffer = dd.asFloatBuffer();
colorBuffer.put(color);
colorBuffer.position(0);
//获取片元着色器的vColor成员的句柄
mColorHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "aColor");
//设置绘制三角形的颜色
GLES20.glEnableVertexAttribArray(mColorHandle);
GLES20.glVertexAttribPointer(mColorHandle,4,
        GLES20.GL_FLOAT,false,
        0,colorBuffer);

运行得到一个彩色的等腰三角形：

Android OpenGLES2.0（三）——等腰直角三角形和彩色的三角形

Android OpenGLES2.0（三）——等腰直角三角形和彩色的三角形

矩阵

相机和投影

相机

投影

使用变换矩阵

等腰直角三角形的实现

彩色的三角形