第3章 频率法
3.2 大数定律:“否极泰来”有科学依据吗？
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️3.2大数定律:“否极泰来”有科学依据吗？
️大数定律证明了整体的确定性。
️️️
✨“依概率收敛”。️
弱大数定律的本质是,试验的次数越多,频率接近真实概率的可能性越大。
️数学家先用弱大数定律找到了整体,又用强大数定律确定了整体一定是稳定的。至此,大数定律完整确立。
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️现实中的频率都是局部频率。
️大数定律起作用有个限制条件➡️只有在数据无限的情况下,随机事件发生的频率才等于它的概率。
✨现实中所有的事情都是有限的。➡️我们记录的所有频率,都只是一个随机事件局部的频率。（所以大数定律也只对某个范围内有用，当数据有限时，随机事件发生的频率就不会等于它的概率。）
️当数据量有限时,局部频率和整体概率之间是有误差的。随着数据量的增加,局部频率才会越来越接近整体概率。（大数定律就是依靠大量的数据去推测更为精准的概率，就像如今的抖音大数据一样，随着用户在刷抖音时的点赞评论加关注，分析出用户的喜好，不断给用户推荐出用户喜欢的内容，用户被摸得透透的。）
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️整体不需要对局部进行补偿。
️“补偿思维”看起来很合理,但其实是错的。
️整体不需要通过补偿来对局部产生作用。
️大数定律并不是通过补偿作用来实现的,而是利用大量的正常数据,削弱那部分异常数据的影响。（比如一勺糖倒进大海里，并不会影响到大海，反而是那勺糖成了应该被忽略不计的异常数据。）
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️整体通过均值回归对局部起作用
️均值回归 ️️
✨如果一个数据和它的正常状态相比有很大的偏差,那么它向正常状态回归的概率就会变大。
✨现实中,均值回归的例子有很多。比如,高个子父母生出的孩子往往不如父母高，股票久涨必跌,连续涨停的股票,往往接下来就要下跌。
️均值回归更准确的叫法是“趋均值回归”,即趋向均值的方向回归。➡️产生作用的对象,是那些特殊的、并常的、极端的数据。（但这种作用不能持续下去，所以是短暂性的。）
️大数定律不需要补偿,而是通过均值回归,通过产生大量的正常数据,削弱之前异常数据的影响。（极坏的运气之后，不一定会有好运气，更大概率是回到最初的不好不坏的正常状态。）
