26. 二叉搜索树与双向链表【分治法】

• 输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。

// Solution:中序遍历数据顺序从小到大，递归实现
/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};*/
class Solution {
public:
    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree)
    {
        TreeNode* pLastNode = NULL;
        ConvertNode(pRootOfTree, &pLastNode);
        
        // 从尾结点回头结点
        TreeNode* pHeadNode = pLastNode;
        while (pHeadNode != NULL && pHeadNode->left != NULL) {// pHeadNode == NULL时，原始输入为NULL
            pHeadNode = pHeadNode->left;
        }
        return pHeadNode;
    }
    
    void ConvertNode(TreeNode* pNode, TreeNode** pLastNode) {
        if (pNode == NULL) {
            return;
        }
        TreeNode* pCurrent = pNode;
        if (pCurrent->left != NULL) {// 左子树
            ConvertNode(pCurrent->left, pLastNode);
        }
        pCurrent->left = *pLastNode; // 处理root结点、pLastNode
        if (*pLastNode != NULL) {
            (*pLastNode)->right = pCurrent;
        }
        *pLastNode = pCurrent;
        
        if (pCurrent->right != NULL) {// 右子树
            ConvertNode(pCurrent->right, pLastNode);
        }
    }
};

27. 字符串的排列【分治法】

• 输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。
• 输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

// Solution:先确定第一个字母，后面全排列（递归）
class Solution {
public:
    vector<string> res;
    vector<string> Permutation(string str) {
        if (str.size() == 0) {
            return res;
        }
        Permutation(str, 0);
        sort(res.begin(), res.end());// Tip1:OJ对输出顺序有要求
        return res;
    }
    
    void Permutation(string str, int index) {
        if (index == str.size()) {
            res.push_back(str);
        } else {
            for (int i = index; i < str.size(); i ++) {
                if (i != index && str[i] == str[index]) {// Tip1:如输入["aa"]
                    continue;
                }
                char tmp = str[i];
                str[i] = str[index];
                str[index] = tmp;
                Permutation(str, index+1);
                tmp = str[i];
                str[i] = str[index];
                str[index] = tmp;
            }
        }
    }
};

• 拓展1：求字符串所有组合
  （1）求n个字符的长度为m的组合（1<=m<=n）;
  （2）如果组合里包含第一个字符，下一步在剩余n-1个字符中选取m-1个字符；
  （3）如果组合里不包含第一个字符，下一步在剩余n-1个字符中选取m个字符;
  递归求解子问题。

• 拓展2：如果需要按照一定要求摆放若干数字，我们可以先求出这些数字的所有排列，然后一一判断是否满足要求
  （1）8个数字放到正方体8个顶点，使对面4点和相等
  
  
  （2）8皇后问题
  

28. 数组中出现次数超过一半的数【O(n)解法】

• 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

// Soluntion:O(n)的解法。
// 在遍历数组时保存两个值：一是数组中一个数字，一是次数。
// 遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；
// 若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。要找的数字是最后一次设置次数为1的数字。
class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        if (numbers.size() == 0) {
            return 0;
        }
        
        int result = numbers[0];
        int times = 1;
        for (int i = 1; i < numbers.size(); i ++) {
            if (times == 0) {// 次数为0
                result = numbers[i];
                times ++;
            } else if (result == numbers[i]) { //次数>0
                times ++;
            } else {
                times --;
            }
        }
        times = 0;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); i ++) {
            if (numbers[i] == result) times ++;
        }
        return (times > numbers.size()/2) ? result: 0;
    }
};

29. 最小的k个数【O(nlogk)，最大堆-STL multiset-红黑树】

• 输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。
• 基于2.4.1节Partiton函数方法，可以将

// Solution:使用总结点数为k的最大堆，根节点最大，在n个数中保存这k个数
// （使用STL的multiset，实现原理是红黑树，增删查时间效率为O(logk)）
class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if (k < 1 || input.size() < k) {
            return res;
        }
        multiset<int, greater<int>> maxHeap; 
        for (int i; i < input.size(); i ++) {
            if (maxHeap.size() < k) {
                maxHeap.insert(input[i]);
            } else {
                if (input[i] < *(maxHeap.begin())) {
                    maxHeap.erase(maxHeap.begin());
                    maxHeap.insert(input[i]);
                }
            }
        }
        res = vector<int> (maxHeap.begin(), maxHeap.end());
        return res;
    }
};

30. 连续子数组的最大和

• 在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

// Solution1:累加记录Max
class Solution {
public:
    bool g_InvaliadInput = false;
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0) {
            g_InvaliadInput = true;
            return 0;
        }
        g_InvaliadInput = false;
        int curSum = 0;
        int curMax = array[0]; // 如果全为负数，curMax=0输出错误
        for (int i = 0; i < array.size(); i ++) {
            if (curSum <= 0) {
                curSum = array[i];
            } else {
                curSum += array[i];
            }
            if (curMax < curSum) {
                curMax = curSum;
            }
        }
        return curMax;
    }
};

// Solution2:动态规划
// 用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，输出为max[f(i)]
// 递归求f(i)=array[i], i=0或f(i-1)<0
//      f(i)=f(i-1)+array[i], i!=0且f(i-1)>0
class Solution {
public:
    bool g_InvaliadInput = false;
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0) {
            g_InvaliadInput = true;
            return 0;
        }
        g_InvaliadInput = false;
        int curMax = array[0]; // 如果全为负数，curMax=0输出错误
        vector<int> dp_f;
        dp_f.push_back(array[0]);
        for (int i = 1; i < array.size(); i ++) {
            if (dp_f.back()<= 0) {
                dp_f.push_back(array[i]);
            } else {
                dp_f.push_back(dp_f.back()+array[i]);
            }
            if (curMax < dp_f.back()) {
                curMax = dp_f.back();
            }
        }
        return curMax;
    }
};