个人理解所谓动态规划类似于数学中的归纳演绎，根据小部分数据（n=1,2,3...）开始推测计算公式。
本文提供一种递归方式计算硬币问题的解决方式。
计算公式：d(i) = min(d(i-coin)+1) coin-币值

package com.xxx.test;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author ：aoyeye
 * @date ：Created in 2019/3/21 11:18
 * @description：
 * @modified By：
 */
public class TestList {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(a_fun(21));
    }
    private static int a_fun(int num) {
        int[] coins = {1, 3, 5};
        int sum = num;
        if (num == 0) {
            return 0;
        }
        for (int coin : coins) {
            if (coin == num) {
                return 1;
            }
            if (num > coin) {
                sum = Math.min(a_fun(num - coin) + 1, sum);
            }
        }
        return sum;
    }
}

类似场景矩阵最短路径计算：

/**
     * 输入:
     * [
     * [1,3,1],
     * [1,5,1],
     * [4,2,1]
     * ]
     * 输出: 7
     * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小
     * 说明：每次只能向下或者向右移动一步
     *  m = grid.length
     *  n = grid[0].length
     */
private static int calculate(int m, int n, int[][] grid) {
        int result = 0;

        if (m == 1) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                result += grid[0][i];
            }
            return result;
        }
        if (n == 1) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                result += grid[i][0];
            }
            return result;
        }

        result = Math.min(calculate(m - 1, n, grid), calculate(m, n - 1, grid)) + grid[m - 1][n - 1];
        return result;
    }

leetcode上使用递归方式解决提示超时，因此看了网友提供的直接循环遍历，将每一步结果都存入sum[][]中，整体思想一致

public static int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] sum = new int[grid.length][grid[0].length];
        sum[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid[0].length; i++) {
            sum[0][i] = sum[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for (int j = 1; j < grid.length; j++) {
            sum[j][0] = sum[j - 1][0] + grid[j][0];
        }

        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
                sum[i][j] = Math.min(sum[i - 1][j], sum[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return sum[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
//       递归方式解决，超时
//        int m = grid.length;
//        if (m == 0) {
//            return 0;
//        }
//        int n = grid[0].length;
//        if (n == 0) {
//            return 0;
//        }
//        return calculate(m, n, grid);
    }