下午，在瑞祥实验学校听了两节同课异构的“年、月、日”。这个课题给我很熟悉的感觉，仿佛是相识已久的朋友。活动结束后，打开电脑，竟然找到了两年前（课件制作日期2016年5月19日）自己上课的课件。排版糟糕、内容简单的“老朋友”再次把我的思绪带到了“年、月、日”中。
在我看来，《年、月、日》这节课是我们小学数学教材中最像常识课的课，而且确有很多教师把它上成了常识课。所以，我们常常见到教师在这节课上给学生介绍了一系列的规定，然后还把一些比较好的记忆方法分享给学生，其中的些微差别也只是呈现顺序或载体不同。
事实是，这节课确实充斥着大量的规定，在之前的《时分秒》里也有类似的大量规定，比如一天24小时，这是人为规定的。问题是，当我们规定了一天是24小时，就无法规定一年为365天或366天了。一天我们是根据地球自转（黑夜白天交替）的时间来衡量，而一年则是根据地球公转（四季交替）的时间来衡量的。“上帝”在设计世界的时候忘记了数学，没有把一年的时间设计成一天时间的整数倍，当规定一天为24小时，准确的一年就是365天5小时48分46秒（一回归年）。
于是，就产生了第一个必然：必然不能每年都是365天（或366天）。假如每年都是365天，每过一年就少了5小时48分46秒，10年就是50多个小时（2天多），100年就差20多天了。长此以往，四季就颠倒了。
所以，有些年份应该是365天，有些年份应该是366天。假如某一年365天，又出现了新的问题：365÷12=30（天）……5（天），也就是说必然不能每个月都是30天，有些月应该是31天。至于，哪些月是31天，哪些月是30天，那是偶然了（这个环节如果让学生自主去设计，会……）。据说，当时是古罗马凯撒大帝规定了单数月为31天，双数月为30天，仅仅因为凯撒大帝的生日在7月（单数月）。但是这样一来的话，31×6+30×6=366（天），多了一天，必须在某个月上减去一天，据说古罗马都是在二月处决犯人，二月是不吉利的月份，所以减去一天。如此：
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
312931303130313031303130
当然，这跟我们现在看到的每个月的天数表还相差很多。这就得说到凯撒大帝的继任者奥古斯都大帝，人家奥古斯都大帝出生的月份不是单数月，而是双数月（8月）。奥古斯都大帝很郁闷，明明自己跟凯撒大帝一样伟大，为什么凯撒大帝出生的月份是31天，而奥古斯都大帝自己出生的月份只有30天。
怎么办？改！咋改？把八月份改成31天，然后（莫非是为了美观）把10月和12月也改成了31天，把9月和11月改成30天。但是如此一来，就有3个月（八月、十月、十二月）从30天改成31天了，而只有2个月（九月和十一月）从31天改成30天了。又多了一天，对不对？把这一天减在哪个月上？又是倒霉的二月，谁让人家是杀人月呢！如此：
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
312831303130313130313031
这就跟我们现在平年每个月的天数相一致了。但前面我们已经讲过，把每年定为365年，长此以往，四季将颠倒。每年少了5小时48小时46分（近似呈6小时），那么每四年几乎就是24小时（一天），所以每四年就得补上一天。这一天补在哪一年上，我觉得也是一个偶然，最后我们是补在4的整数倍年份上，也就是定为闰年，这一天加在可怜的二月上（29天）。
这一劳永逸了吗？并没有，当我们把它当成少了6小时的时候，多算了11分14秒（近似为12分钟），当然这个误差已经很小了，一年只差12分钟，5年才差1小时，120年差了一天。当然，我们的年历表可是要千秋万代，万万岁的，所以还得继续修正。于是百年不闰，四百年又闰就产生了（400年差3天）。
当然，这样就一劳永逸了吗？在数学上（时间是无限的）并没有，但是也没办法了。作为仅有百年寿命的人类个体而言，都已经考虑到四百年的事了，知足吧！
你瞧，在这必然与偶然的相互纠缠及和解之中，多么有数学味。留给我们的问题是，如何设计教学，才能让学生和教师一起进入这纠缠及和解之中？
【延伸】刚刚讲到的年历表是产生于古罗马的历法，现在我们一般称为公历。但在中国，我们还有一套同样伟大的历法——农历。其实，在我看来农历比公历更科学，公历每月的天数产生于平均分之下的偶然，而农历则不然。农历是跟月相相关的，即跟月球绕地球的公转相关。当然，科学是科学了（毕竟有月相作为依据），但在数学上就麻烦得多，所以还得整个月整个月地添加（闰月），如果深入去研究也会很好玩。笔者曾在南明教育的数学课程中见过类似对农历的探索。
