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前言
红黑树的插入过程有多种实现方式,以下内容为个人总结,如果发现文章有错误、对内容有疑问,请直接留言,我会在第一时间回复。
红黑树的五个性质
1.节点是红色或黑色
2.根节点是黑色
3.所有叶子节点都是黑色(叶子节点是NIL节点)
4.如果一个节点是红的,则它的两个儿子节点都是黑的
5.从任一节点到其叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。
插入过程分析
说明:
1.每次改变节点颜色或者旋转时,都要保证不影响性质5
2.新插入的节点为红色(也是保证不影响性质5)
Case1:插入节点为根节点时,直接插入后涂黑
Case2:插入节点的父节点为黑色,直接插入即可
Case3:插入节点的父节点为红色,分为两种情况:
Case3.1:叔父节点为红色
Case3.2:叔父节点为黑色,分为四种情况
Case3.2.1:父节点在左侧,插入节点在左侧(简称:左左)
Case3.2.2:父节点在左侧,插入节点在右侧(简称:左右)
Case3.2.3:父节点在右侧,插入节点在左侧(简称:右左)
Case3.2.4:父节点在右侧,插入节点在右侧(简称:右右)
下面针对上面提到的7种情况进行说明:
Case1:插入节点为根节点时,直接插入后涂黑。(不解释,有疑问留言)
Case2:插入节点的父节点为黑色,直接插入即可
当父节点为黑色时,插入节点为红色,仍满足红黑树的五个性质,故可直接插入。(此处解释比较简单,有疑问留言)
Case3.1:叔父节点为红色(祖父节点一定为黑色,性质4)
处理方法:变色--->父亲节点变黑,祖父节点变红,叔父节点变黑(继续迭代)
问题解决思想:推托式,意思就是你给我加的这个节点我处理不了,往上面报吧。这种情况不能直接解决问题,但是可以推动问题的解决。
Case3.2:叔父节点为黑色,分为四种情况
Case3.2.1:父节点在左侧,插入节点在左侧(简称:左左)
Case3.2.2:父节点在左侧,插入节点在右侧(简称:左右)
Case3.2.3:父节点在右侧,插入节点在左侧(简称:右左)
Case3.2.4:父节点在右侧,插入节点在右侧(简称:右右)
Case3.2.2(如图中2)和Case3.2.3(如图中3)可以转化为Case3.2.1(如图中1)和Case3.2.4(如图中4)。
处理方法:
2和3通过插入节点和父节点的左和右旋转变为1和4
1和4通过父节点和祖父节点的右和左旋转,然后原父节点变黑,原祖父节点变红
问题解决思想:
先进行旋转,然后变色,一步到位解决问题,这种方式被我称为内部解决方式。
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