如何判断一个正整数是否是2的乘方

实现一个方法,判断一个正整数是否是2的乘方(比如16是2的4次方,返回True;否则返回False)

方法一:使用该数循环除以2,如果最终商是1并且余数是0,则返回True;循环中一旦出现余数不为0,则返回False

方法二:从1开始循环乘以2,直到结果第一次大于或者等于目标值,如果相等,则放回True,如果大于,则返回False

方法三:借助位运算
如果该数是2的乘方,则该数的二进制表示仅包含一个1,那么该数与他的减一的数相与,一定为0; 否则该数一定不是2的乘方。

以数字5为例: 0000 0101 & 0000 0100 = 0000 0100
以数字8为例 :0000 1000 & 0000 0111 = 0000 0000

image.png

与方法一二比较,通过该方法只需要一次运算即可得出结果

Python代码及耗时统计如下:

#!/usr/bin/python
#-*- coding:utf-8 -*-
import time
def isPowerOf2_1(i):
    if i < 1:
        return False
    while i > 1:
        if(i % 2):
            return False
        i = i / 2
    return True
 
def isPowerOf2_2(i):
    j = 1
    while j < i:
        j = j * 2
    if j == i:
        return True
    return False
 
def isPowerOf2_3(i):
    if i < 1:
        return False
    if(i & (i - 1)):
        return False
    return True
def computeNum1(i):
    num = 0
    while(i):
        num += 1
        i = i & (i - 1)
    return num
if __name__ == "__main__":
    num = 20000000
    lst1 = list()
    start = time.time()
    for i in range(num):
        if (isPowerOf2_1(i)):
            lst1.append(i)
    end = time.time()
    print "used time: %s" % (end - start), lst1
    lst2 = list()
    start = time.time()
    for i in range(num):
        if (isPowerOf2_2(i)):
            lst2.append(i)
    end = time.time()
    print "used time: %s" % (end - start), lst2
    lst3 = list()
    start = time.time()
    for i in range(num):
        if (isPowerOf2_3(i)):
            lst3.append(i)
    end = time.time()
    print "used time: %s" % (end - start), lst3
 
    print computeNum1(142)
    print computeNum1(143)
    print computeNum1(128)

运行结果

used time: 12.3350000381 [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216]
used time: 46.5840001106 [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216]
used time: 7.85400009155 [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216]
4
5
1
Process finished with exit code 0

拓展: 如何计算一个正整数的二进制表示含有多少个1?

借助方法三,一个正整数N与N-1相与的结果是1的个数减一,那么我们可以不断的相与直至结果为0,就可以统计1的个数了

142的二进制表示为1000 1110 共4个1

第一次相与减少一个1: 1000 1110 & 10001101 = 1000 1100 N更新为1000 1100,3个1

第二次相与减少一个1: 1000 1100 & 1000 1011 = 1000 1000 N更新为1000 1000,2个1

第三次相与减少一个1: 1000 1000 & 1000 0111 = 1000 0000 N更新为1000 0000,1个1

第四次相与减少一个1: 1000 0000 & 0111 1111 = 0000 0000 N更新为 0000 0000,0个1

四次相与后,变为0,说明142有4个1

代码实现在上面代码里函数computeNum1里

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 201,681评论 5 474
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 84,710评论 2 377
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 148,623评论 0 334
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,202评论 1 272
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,232评论 5 363
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,368评论 1 281
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,795评论 3 393
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,461评论 0 256
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,647评论 1 295
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,476评论 2 317
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,525评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,226评论 3 318
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,785评论 3 303
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,857评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,090评论 1 258
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,647评论 2 348
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,215评论 2 341

推荐阅读更多精彩内容