例1.1从1到120的自然数中,能被3整除或被5整除的数的个数是
(A)64
(B)48
(C)56
(D)46
(E)72
解1到120中能被3整除的数可表示为3k,k=1,2,…,40;能被5整除的数可表示为5k,k=1,2,…,24;3和5的最小公倍数[3,5]=15,既能被3整除,又能被5整除的数一定是15的倍数,可表示为15k,k=1,2,…,8,从而能被3整除或被5整除的数的个数为40+24-8=56(个)
答案是C
1.2当整数n被6除时,其余数为3,则下列哪一项不是6的倍数?
(A)n-3
(B)n+3
(C)2n
(D)3n
(E)4n
解由已知n=6k+3,这里k是整数
从而n-3=6k+3-3=6k,n+3=6k+3+3=6(k+1)
2n=2(6k+3)=12k+6=6(2k+1)
4n=4(6k+3)=6(4k+2)
即n-3,n+3,2n,4n都是6的倍数
而3n=3(6k+3)=6(3k+1)+3,其余数r=3,即3n不是6的倍数
答案是D
1.3n为任意正整数,则n³-n必有约数(因数)
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
(E)8
解n³-n=(n²-1)n=(n-1)n(n+1),在三个连续的整数中必有一个是3的倍数,在两个连续的整数中必有一个是2的倍数(即偶数),因此3(n³-n),2(n³-n)，从而[3,2]=6可整除n³-n,即6是n³-n的约数
答案是C
