快速幂 Fast Power

public int fastPower(int a, int b) {
        int ans = 1;  
        while (b != 0) {
            if ((b & 1) != 0) { //如果当前的次幂数最后一位(二进制数)不为0的话，那么我们将当前权值加入到最后答案里面去
                ans = ans * base;
            }
            //权值增加
            base = base * base;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }

快速取模 FastMode

// a^b mod c = (a mod c)^b mod c
public int fastMod(int a, int b, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        }
        long ans = 1l;
        long base = a % b;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ans = (ans * base) % b;
            }
            //为了避免超出long的范围，所以取三次模
            base = (base % b) * (base % b) % b;
            n >>= 1;
        }
        return (int) ans;
    }

快速排序 FastSort

    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);   

    private void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
        // 子数组长度为 1 时终止递归
        if (l >= r) return;
        // 哨兵划分操作（以 arr[l] 作为基准数）
        int i = l, j = r;
        while (i < j) {
            while (i < j && arr[j] >= arr[l]) j--;
            while (i < j && arr[i] <= arr[l]) i++;
            swap(arr, i, j);
        }
        swap(arr, i, l);
        // 递归左（右）子数组执行哨兵划分
        quickSort(arr, l, i - 1);
        quickSort(arr, i + 1, r);
    }
    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

大数加法

  List<Integer>  check(List<Integer> a, List<Integer> b) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i++) {
            if (i < a.size()) t += a.get(i);
            if (i < b.size()) t += b.get(i);
            ans.add(t % 10);
            t /= 10;
        }
        if (t > 0) ans.add(t);
        return ans;
}

二分法

   public static int binary(int[] array, int value)
    {
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;
        while(low <= high)
        {
            int middle  = (high - low) / 2 + low;
            if(value == array[middle])
            {
                return middle;
            }
            if(value > array[middle])
            {
                low = middle + 1;
            }
            if(value < array[middle])
            {
                high = middle - 1;
            }
        }
        return -1;
    }