这篇文章的之前部分请参阅能量和功（1）

功是能量转化的量度

    看了上面这些论述，我们很明显地感受到能量的总量，或者说，某一时刻某一物体的能量的多少是一个虚无缥缈的概念。科学家既然使劲地在为这个听起来像是废话的能量守恒定律不停地打补丁，不停地搞维护，如果一点用都没有那他们也太傻了，就算是为了感谢他们的辛苦劳动，我们也得想办法用用这东西吧。

    功夫不负有心人，我们终于找到了能量这个东西的正确用法（或者说目前还是正确的用法），既然能量的总量没有意义，但是能量守恒又告诉我们能量一直不变。这就给了我们一个启发，当我们要计算物体从高处落下的过程发生的能量变化的时候，我们可以不考虑物体的内能以及其它许许多多我们根本搞不清楚的能量。这里所谓的“不考虑”指的不是我们在回答物体所具有的能量总量的时候不把它计入（那这就成了一叶障目了），而是因为我们有理由认为在物体下落过程中内能近似不变（不考虑空气阻力的情况下），那么我们在计算能量变化量的时候就可以在初末状态的式子里面把这个部分消去。我们可以用一个式子加以解释：E_初动能+E_初态重力势能+E_内能=E_动能+E_末态重力势能+E_内能。显然从这个式子可以看出，对于求解动能和势能的变化完全没有必要知道内能的具体量，我们只要知道它在前后都不发生变化就行了。这就好比要计算父亲给孩子一笔压岁钱之后每个家庭成员的手里还剩多少钱，根据“家庭金钱守恒定律”，初状态所有成员的总拥有货币价值等于末状态所有成员总拥有货币价值。但是进行计算的时候却不需要这么麻烦，我们不需要关心银行存款到底有多少，我们只要确定它不参与变化就行了。

    现在看来，能量作为一个状态量确实没什么用，但是能量的变化量却大有价值，也就是说，“能量”这一概念的价值是在变化中体现的；既然能量的变化这么有用，科学家立刻就提出了一个听起来很厉害的名词——功。

    科学家这样定义功：功是能量转化的量度，在一个过程中有多少能量发生了转化，这部分能量对应的力就做了多少功。举个例子，在被举高高（不管是男生的女朋友还是女生的男朋友还是男生的男朋友或者女生的女朋友）的过程中，被举高高的那个人受到重力的作用，重力做负功，重力对应的能量重力势能增加。这样，物理过程中能量的变化、力的作用效果和力所做的功就一起描述了这个物理过程。

功是一个过程量

    在我们对状态量的讨论中我们也顺便提到，能量是一个状态量而能量的变化量是一个过程量，我们可以把这个结论推广一下，那就是：状态量的变化量是过程量。

    那么过程量有什么显著的特点呢？最重要的一点就是依赖过程。在过程量的计算中，必须指明这个量对应的物理过程。在上面“举高高”的例子中我们也看到，重力做功对应了举高高的过程。既然过程量是依赖过程的，那么过程量的值就不一定是由待考察对象的初末状态唯一决定。怎么理解这句话呢？举个例子，从杭州到上海（通过某种交通方式）这个过程中，如果我只告诉你初末位置，你只能求出初末位置的直线距离，也就是这段运动过程的位移，很明显，位移只需要依靠初末位置就可以求出。但是如果我想问在通过这段形成的时候乘客到底通过了多少路程呢？这显然和乘客所选择的交通工具有关系——火车或者巴士通过的路程显然不一样。甚至于道路上的事故或者其他情况也对路程产生影响。在这个问题下，仅仅知道初末位置没有任何意义，还必须关心旅途的全过程。

    所以，过程量可以分为只由初末状态决定的一类，以及和物理过程全程相关的一类。值得注意的是，这两种类型常常在某些情况下发生转化。

保守力和耗散力

    在前面的讨论中，我们已经知道功是一个过程量，现在给出结论：要计算任意过程中力做的功，必须考察物理过程全程。换句话说，在一般情况下功和物理过程全程相关。简单地说，在物体初始能量已知并且物体末态能量已知的前提下，我们并不能去计算这个变化过程中功的量。这好像和我们前面说的“功是能量转化的量度”矛盾，因为既然功是能量转化的量度，也就是说功是能量的差值，而根据差值的定义显然是可以直接通过初末态进行计算。

    那么，问题出在哪里呢？实际上，能量和功的关系并不是严格的一 一对应关系。重力势能对应重力做功，弹性势能对应弹力做功，这些都没问题。可是另外一些能量和它们的功之间的关系就不是这么和谐了，比如内能就是个大筐子，很多力做的功都能往里装，滑块与地面的滑动摩擦力做功啊，滑块与空气之间的阻力做功啊等等的，这样如果我想要计算滑块与地面的滑动摩擦力做功的话直接计算内能的差值就不行了。更奇怪的是另外一种能量——动能，动能没有对应的功。（关于这个问题的讨论在之后的文章中会涉及）

    接受了计算功要考察物理过程全程的观点之后，我们回过头来看看前面一节所说的“两种类型的过程量的互相转化”是怎么回事。

    当我们计算重力做功的时候，计算公式非常简单，就是mgh，其中h是初末态的高度差，这表明，重力做功和重力势能的变化量有确定的简单关系（其实就是互为相反数关系），也就是说在计算重力做功这个过程量的时候我只需要了解物体的初末位置就可以了。但是另一个力，摩擦力，却不太一样。从A点向B点移动一格滑块，滑块与地面的摩擦力的做功量显然不仅仅通过A和B的位置就可以解出；实际上，从A直线移到B以及从A绕着圆圈移到B，路程并不相同，摩擦力做功也不同（更不要提如果接触面粗糙程度在各处还都有差异的情况）；这就要求我们考察物理过程的全程确定功的值。

    上面的这两种实例对应了两类不同的力：保守力和耗散力。保守力的特点就是，保守力做功只与物体的初末位置有关，与中间过程无关。至于耗散力，定义起来可能没有这么容易，我们可以给出一个偷懒一些的定义方法——除保守力以外的力。各种势能对应的力，比如电势能对应的库仑力以及重力势能对应的重力都是保守力。而摩擦力则是最常见的耗散力。保守力形成的场（场可以简单理解为一个空间的函数，具体的介绍以后的文章中会涉及）称为保守力场，保守力场具有势函数的概念，而耗散力形成的场则没有这种概念。

希望了解能量和功的具体应用，可以参阅从人类行走的能量变化看生物中的能量转化以及自行车和步行哪个更省功.