算法2.1

  • 排序算法运行时间:计算排序算法在不同随机输入下基本操作的次数(即比较和交换,若不需要交换,则比较访问数组的次数)
  • 排序算法内存开销:
    • 原地排序算法:除函数调用所需栈及固定数量的实力变量外无需额外内存开销;
    • 其它排序算法:需要额外内存空间存储另一份数据副本
  • Java中继承Comparable接口,重写compareTo()规定排序规则,从而实现自定义数据类型对象的排序比较(p155)
  • 基本排序算法
    • 选择排序:不断选取剩余数组中最值并进行交换按顺序排列
      • 时间效率取决于排序次数

      • N*N/2次比较:

        (N-1)+(N-2)+...+2+1 = N(N-1)/2 ~ N*N/2
        
      • N次交换

      • 运行时间与输入无关,等长的顺序乱序数列排序时间相同

      • 数据移动次数最少

    • 插入排序:从a[1]起,逐项同其前面相邻已排序数据比较,按顺序交换并排列直至前方相邻数据比其小
      • 排序时间效率取决于数组中初始顺序
      • 最多NN/2次比较,最少N-1次比较,平均NN/4次
      • 最多NN/2次交换,最少0次交换,平均NN/4次
      • 交换次数与数组中倒置个数相同,比较次数不小于交换次数,不大于倒置个数加上N-1
      • 对部分有序数组的排序非常有效
      • 改进方法:每次比较后将较大元素向右移而不是交换,从而将访问数组的次数减半
    • 希尔排序:快速的插入排序,将数组初始按间隔h(h>N/3)比较大小并交换,每轮排序完见效间隔h进行新一轮排序,直至h=1(此时即为部分有序数组的插入排序)
      • h由小到大依此可为:1、4、13、40、121。。。,h初始值为1,第一轮循环比较初始值为h*3+1且h<N/3,每轮循环后h=h/3(.....40,13,4,1)
      • 比插入排序效率高,尤其在数组较大时
      • 运行时间小于N*N级
      • 代码量小,不需要额外内存空间,算法较简单
  • 部分有序数组:数组中倒置的数量小于数组大小的某个倍数,包括以下情况:
    • 数组中每个元素离排序后的最终位置不远;
    • 一个有序的大数组连接一个乱序小数组的组合
    • 数组中只有几个元素位置不正确
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