现代金融市场上存在各种金融工具，巴菲特把这些金融工具称为“大规模杀伤性武器”。不过他们同时也被广泛的视为保险与风险规避的基本工具。它们的创造要归功于一些有趣的人物。首先是巴黎股票经纪人，经济金融经济学家朱利和纽。他提出了有效市场理论，第二位是巴黎罗斯柴尔德银行的会计师亨利勒菲弗，他设计了一种分析股票和债券组合的方法，第三位是法国数学家路易斯巴舍利耶，他发现了布朗运动模型——一个描述某一系统如何随着时间演化的抽象模型。

    荷纽发表了著名的《概率的计算和交易所的哲学》。他认为不可能依靠市场投机获利。荷纽把股票市场看做伯努利著名的“球壶”试验的体现，因为股票市场内存在着上千个独立个体的观点。市场价格的形成过程，就像球壶里摸小球，每次交易都是一次抽样，经过数百次抽样之后，价格集中趋势就显露出来了。当人们交易的时候，他们或积极或消极的观点都被平均，最终推动市场价格接近平均的终极水准。尽管看起来很抽象，但后面所总结出来的规则却是有效的，因为它使得投资者得以计算在一个给定时期中，其持有的股票组合面临着多大的风险。

      而勒菲弗研究的重点是期权价格的复杂表现。期权是一个合约，赋予你以今天设定的价格在未来买入一只股票的权利。

      买入股票的期权，术语称之为“看涨期权”，期权的拥有者有权利要求对方以一定的价格交割股票，即使股价已经一路攀升。看涨期权是一种打赌股价会上涨，却无须实际支付股票的方式。“看跌期权”则相反，它赋予你把股票以先前约定的价格卖给另外一个人的权利，即使他不想买。

      朱利.荷纽认为，看涨期权和看跌期权都被公平的定价。投机的力量，使得二者价值趋于平价。看涨期权和看跌期权都可以用来下注股价动向，同时它们也可以用来降低风险。

      在理论上，如果你同时拥有一个看跌期权和一个看涨期权，那么无论股价上升或者下降，你都能获利。股价出现巨大的变动的概率越大，期权的价格也就越高，但如果股价保持不变的话，你就只有损失了。另外合约期限更长的期权应该更值钱，因为价格预期价格的变化程度随着时间的延长而增大。

      以上是关于期权价格变动的直觉分析。但是期权的价格是否能够被精确的计算？

      有一个被广泛使用的模型被称为布莱克—斯科尔斯期权定价模型。

      这个模型的发明人发现调节期权价格的“看不见的手”是风险中性的。假设处于理想的、无交易摩擦的市场市场中，股票的表现遵从布朗运动，则期权的收益可以无风险的复制。后来的研究者开发了一个名为“二项式模型”的简单框架，通过匹配标的股票或债券在未来的交易。这个模型可以计算一个看涨期权和看跌期权的收益。期权定价模型建立在预测未来股价变化程度的原则之上，这一原则假设股价是随机游走的。

      上面提及的二项式期权定价的发明者，马克.鲁宾斯坦曾在20世纪80年代，用他的模型为投资基金设立的防范市场崩溃的方法。即使看跌期权不存在，二项式模型也可以通过不停的交易股票和债券，把看跌期权的功能合成出来。但是1987年美国股市的崩溃，暴露了模型的一个主要的缺陷：布朗运动过程假设价格不会跳跃。但他没有考虑过市场连续两天下跌超过22%这种情况，因为用于期权定价的标准模型，假设股价的对数呈正态分布。

    有个叫保罗.莱维的数学家，把先前的随机游走模型规范化与一个一般的随机过程之中，这一随机过程名为莱维过程，布朗运动只是来为过程的一部分，并且可能是表现的最好的一部分，其他的随机过程都存在不连续跳跃和非常大的波动。（这可能解释了诸如1987年美国股市单日市值下跌22.6%的情况。）

    在20世纪60年代， 本华.曼德博开始探寻莱维过程能否用来描述棉花价格和股价的经济时间序列。（将数学模型引入经济领域）他发现产生跳跃和极端事件的随机过程，能更好的描述金融市场，由此建立的名为“分形几何”的数学分支。他认为不寻常事件实际上是更为常见的现象。有效市场暗示着股价可能不遵循随机游走，但股价必定是不可预测的。

      曼德博和他的两个学生最终建立了一个基于分形理论的期权定价模型。尽管该模型是一个更一般的随机过程，并且允许极端结果发生，但出于各种原因按的不从来没有看到该模型被业界广泛采用。这可能是由于它太复杂了，而且与许多量化金融分析师使用的工具相违背。不过他的研究成果确实是将概率论运用于市场的巅峰。

      今天阅读的书目《千年金融史》第三部分，第16章、第17章。由于这部分的知识专业性比较强，本文绝大部分都是摘抄、整合，特此声明。

      通过今天的阅读，我们会发现应用于市场的现代量化模型也可能会出错。模型只是粗略的尝试去描述复杂并持续演变的现实，不存在完美的模型。不过对于现实世界中层出不穷的问题，我们大概还是要努力发展并完善各种模型以解决现实问题。