唐谈 教育:勾三股四絃五之“勾股”定理,是中国数学教育固步不前之围墙

看标题,可能都会觉得老唐是想跟大家谈勾股定理。其实不是,老唐今天是实打实地谈一谈中国中小学的数学教育问题。

勾股定理,中国数学教育最错误的扭曲

我们在九年义务教育中都学过“勾股定理”,都知道勾三股四弦五之说,都认为勾股定理是中国人发明的数学定律,并为此自豪了一千多年。其实,我们全然错了,把里子面子都错得一塌糊涂。对,把这个数学几何学公理归位中国三千多年前的汉代数学家发明的(比2600多年的古希腊毕达哥拉斯还要早了整整四百来年),似乎更显我中华文化之荣光。假如只是这一层肤浅的意思的话,老唐倒觉得毫无著文论述之必要,而最要命的是:

把勾股定理等同于现代余絃定理(即毕达哥拉斯定理)是对数学这门学科从根本上的极大扭曲,甚至可以说——

毕达哥拉斯定理是数学,而商周的勾股定理不是!

对!你没有看错!为了一个轻于鸿毛的面子,得到的就是如此荒谬的民族数学认知教育。

错把数学当成一门实验性科学来传授

数学,是人类发明的独有的(至少目前还没发现有其他物种文明有数学)纯逻辑系统性学科。它结论的形成不接受任何实验证明,只建立在上一步体系的逻辑推导之上,而最原始最基础的根就是欧几里德的三大公理。

这么听大家可能会觉得数学很虚,怎么说呢,例如我们打牌:斗地主。我们对对手的底牌推断源于另外已经出的牌和自己手中的牌。自己的牌可以说就是数学公理,而其他人每出的一张牌就是逻辑推断的根据或者说公式,最终一环扣一环地完成了整个数字计算,这一完整的计算过程就叫做数学。

它的形成都是在逻辑计算中,而推动它的对错只有不停地计算直到输赢立判。这个过程是不需要像物理化学一样要做大量的实验来证明,正如你不能不去计算而叫对手透露底牌给你看一眼,当对手这么做了的时候,数学就立即自动结束了,剩下就是社会学法律学了……

说到这里,数学性强的人可能懂了:没错,数学是一套形而上的计算体系,不是某几组实验数据——

对了,中国商周提出的“勾三股四絃五”的发现只是一组数据,不是一整套计算公式,源于毕达哥拉斯定理公式下的无限组的一组,根本就代表不了这个定理。换句话来说,当时的商周如果再深入地去计算并挖掘出勾股之间的关系,提炼升华出一整套计算逻辑公式,那也就没有后来的毕达哥拉斯什么事了。而商周没有去做关键的这一步,却走了另外一个岔路:把勾股的发现运用了当时的手工业。

当然,学以致用没有错,可咱们也不能以偏概全地把后贤的学术成果给无知地大包大揽了,毕竟没有研究者在前行,再多的应用也会枯竭的,再者,相对于认知的升级探索,那一组俩组的数学数据发现带来的面子简直轻于浮尘。

数学,是最接近于哲学这样高度的学科,它需要从具体中升华出普遍性,而这一切都只能靠形而上的逻辑计算来表达。它的表达出来的公式却又是那么简洁准确,是人类任何学科都需要用到的工具。所以,我们对中小学的数学教育应当多讲原理少做那些不知所以然的刷题,狭隘民族主义作祟的曲解更是要不得。

记者曾经问爱因斯坦:“远在上亿光年之外的宇宙之事你是怎么知道的?”这位伟大的贤者说:“我也不知道,是数学告诉了我们”。这,就是数学之美!

唐谈  2023年5月27日

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