看标题，可能都会觉得老唐是想跟大家谈勾股定理。其实不是，老唐今天是实打实地谈一谈中国中小学的数学教育问题。
勾股定理，中国数学教育最错误的扭曲
我们在九年义务教育中都学过“勾股定理”，都知道勾三股四弦五之说，都认为勾股定理是中国人发明的数学定律，并为此自豪了一千多年。其实，我们全然错了，把里子面子都错得一塌糊涂。对，把这个数学几何学公理归位中国三千多年前的汉代数学家发明的（比2600多年的古希腊毕达哥拉斯还要早了整整四百来年），似乎更显我中华文化之荣光。假如只是这一层肤浅的意思的话，老唐倒觉得毫无著文论述之必要，而最要命的是：
把勾股定理等同于现代余絃定理（即毕达哥拉斯定理）是对数学这门学科从根本上的极大扭曲，甚至可以说——
毕达哥拉斯定理是数学，而商周的勾股定理不是！
对！你没有看错！为了一个轻于鸿毛的面子，得到的就是如此荒谬的民族数学认知教育。
错把数学当成一门实验性科学来传授
数学，是人类发明的独有的（至少目前还没发现有其他物种文明有数学）纯逻辑系统性学科。它结论的形成不接受任何实验证明，只建立在上一步体系的逻辑推导之上，而最原始最基础的根就是欧几里德的三大公理。
这么听大家可能会觉得数学很虚，怎么说呢，例如我们打牌：斗地主。我们对对手的底牌推断源于另外已经出的牌和自己手中的牌。自己的牌可以说就是数学公理，而其他人每出的一张牌就是逻辑推断的根据或者说公式，最终一环扣一环地完成了整个数字计算，这一完整的计算过程就叫做数学。
它的形成都是在逻辑计算中，而推动它的对错只有不停地计算直到输赢立判。这个过程是不需要像物理化学一样要做大量的实验来证明，正如你不能不去计算而叫对手透露底牌给你看一眼，当对手这么做了的时候，数学就立即自动结束了，剩下就是社会学法律学了……
说到这里，数学性强的人可能懂了：没错，数学是一套形而上的计算体系，不是某几组实验数据——
对了，中国商周提出的“勾三股四絃五”的发现只是一组数据，不是一整套计算公式，源于毕达哥拉斯定理公式下的无限组的一组，根本就代表不了这个定理。换句话来说，当时的商周如果再深入地去计算并挖掘出勾股之间的关系，提炼升华出一整套计算逻辑公式，那也就没有后来的毕达哥拉斯什么事了。而商周没有去做关键的这一步，却走了另外一个岔路：把勾股的发现运用了当时的手工业。
当然，学以致用没有错，可咱们也不能以偏概全地把后贤的学术成果给无知地大包大揽了，毕竟没有研究者在前行，再多的应用也会枯竭的，再者，相对于认知的升级探索，那一组俩组的数学数据发现带来的面子简直轻于浮尘。
数学，是最接近于哲学这样高度的学科，它需要从具体中升华出普遍性，而这一切都只能靠形而上的逻辑计算来表达。它的表达出来的公式却又是那么简洁准确，是人类任何学科都需要用到的工具。所以，我们对中小学的数学教育应当多讲原理少做那些不知所以然的刷题，狭隘民族主义作祟的曲解更是要不得。
记者曾经问爱因斯坦：“远在上亿光年之外的宇宙之事你是怎么知道的？”这位伟大的贤者说：“我也不知道，是数学告诉了我们”。这，就是数学之美！
唐谈 2023年5月27日
