之前我们探索了数组、字典、字符串、链表、栈、队列的处理和应用。今天我们来讲讲平常相对很少用到，面试中却是老面孔的数据结构：二叉树。本期的内容有：
- 基本概念：实现，深度 ，二叉查找树
- 遍历
- 苹果面试题：在iOS中展示二叉树
概念
首先介绍下二叉树。二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。下面是节点的Swift实现：
public class TreeNode {
public var val: Int
public var left: TreeNode?
public var right: TreeNode?
public init(_val: Int) {
self.val = val
}
}
一般在面试中，会给定二叉树的根节点。要访问任何其他节点，只要从起始节点开始往左/右走即可。
在树中，节点的层次从根开始定义，根为第一层，树中节点的最大层次为树的深度。
// 计算树的最大深度
func maxDepth(root: TreeNode?) -> Int {
guard let root = root else {
return 0
}
return max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1
}
面试中，最常见的是二叉查找树，它是一种特殊的二叉树。它的特点就是左子树中节点的值都小于根节点的值，右子树中节点的值都大于根节点的值。那么问题来了，给你一棵二叉树，怎么判断它是二叉查找树？我们根据定义，可以写出以下解法：
// 判断一颗二叉树是否为二叉查找树
func isValidBST(root: TreeNode?) -> Bool {
return _helper(root, nil, nil)
}
private func _helper(node: TreeNode?, _ min: Int?, _ max: Int?) -> Bool {
guard let node = node else {
return true
}
// 所有右子节点都必须大于根节点
if let min = min, node.val <= min {
return false
}
// 所有左子节点都必须小于根节点
if let max = max, node.val >= max {
return false
}
return _helper(node.left, min, node.val) && _helper(node.right, node.val, max)
}
上面的代码有这几个点指点注意：
- 二叉树本身是由递归定义的，所以原理上所有二叉树的题目都可以用递归来解
- 二叉树这类题目很容易就会牵涉到往左往右走，所以写helper函数要想到有两个相对应的参数
- 记得处理节点为nil的情况，尤其要注意根节点为nil的情况
遍历
最常见的树的遍历有三种，前序、中序、后序遍历。这三种写法相似，无非是递归的顺序略有不同。面试时候有可能考察的是用非递归的方法写这三种遍历：用栈实现。
// 用栈实现的前序遍历
func preorderTraversal(root: TreeNode?) -> [Int] {
var res = [Int]()
var stack = [TreeNode]()
var node = root
while !stack.isEmpty || node != nil {
if node != nil {
res.append(node!.val)
stack.append(node!)
node = node!.left
} else {
node = stack.removeLast().right
}
}
return res
}
除了这三种最常见的遍历之外，还有一种遍历是层级遍历（广度优先遍历），请看下图：
这棵树的层级遍历结果为[[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]]。
层级遍历相比于以上三种常见遍历的好处在于：如果构建一棵树，那么至少要知道中序遍历和前序/后序遍历中的一种，也就是至少要知道两种遍历方式；但是层级遍历自己便可以唯一确定一棵树。我们来看下面一道苹果公司的面试题。
实战
Given a binary tree, please design an iOS app to demo it.
首先一个简单的app是mvc架构，所以我们就要想，在View的层面上表示一棵二叉树？我们脑海中浮现树的结构是这样的：
所以是不是在View的界面上，每个节点弄个UILabel来表示，然后用数学方法计算每个UIlabel对应的位置，从而完美的显示上图的样子？
这个想法比较简单粗暴，是最容易想到，实现之后又是最直观展示一棵二叉树的，但是它有以下两个问题：
- 每个UILabel的位置计算起来比较麻烦；
- 如果一棵树有很多节点（比如1000个），那么当前界面就会显示不下了，这时候咋办？就算用UIScrollView来处理，整个树也会变得非常不直观，每个节点所对应的UILabel位置计算起来就会更费力。
要处理大量数据，我们就想到了UITableView。假如每一个cell对应一个节点，以及其左、右节点，那么我们就可以清晰的展示一棵树。比如上图这棵树，用UITableView就可以写成这样：
其中"#"表示空节点。明眼人可以看出，我们是按照层级遍历的方式布局整个UITableView。这种做法解决了上面两个问题：
- 无需进行位置计算，UITableView提供复用Cell，效率大幅提高
- 面对很多节点的问题，可以先处理一部分数据，然后用处理infinite scroll的方式来加载剩余数据
接着问题来了，给你一棵二叉树，如何得到它的层级遍历？其实层级遍历就是图的广度优先遍历，而广度优先遍历很自然就会用到队列，所以我们不妨用队列来帮助实现树的层级遍历：
func levelOrder(root: TreeNode?) -> [[Int]] {
var res = [[Int]]()
// 用数组来实现队列
var queue = [TreeNode]()
if let root = root {
queue.append(root)
}
while queue.count > 0 {
var size = queue.count
var level = [Int]()
for _ in 0 ..< size {
let node = queue.removeFirst()
level.append(node.val)
if let left = node.left {
queue.append(left)
}
if let right = node.right {
queue.append(right)
}
}
res.append(level)
}
return res
}
总结
到这里为止，我们已经把重要的数据结构都分析了一遍。要知道，这些数据结构都不是单独存在的，我们在解决二叉树的问题时，用到了队列；解决数组的问题，也会用到字典或是栈。在真正面试或是日常Coding中，最低的时间复杂度是首要考虑，接着是优化空间复杂度，其次千万不要忘记考虑特殊情况。在Swift中，用let和var的地方要区分清楚，该不该定义数据为optional，有没有处理nil的情况都是很容易忽略的，希望大家多多练习，融会贯通。
