一、什么是矩阵？
强烈建议阅读博客：理解矩阵（一）、理解矩阵（二）、理解矩阵（三），会对矩阵有一个全新、直观的理解
这里给出文中的解释：矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而 作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点 与变换坐标系，具有异曲同工的效果。
逆矩阵：与该矩阵相乘为单位矩阵的矩阵
二、什么是行列式？
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。
一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（三阶行列式及以上）。
行列式最基本的几何意义是由各个坐标轴上的有向线段所围起来的所有有向面积或有向体积的累加和。这个累加要注意每个面积或体积的方向或符号，方向相同的要加，方向相反的要减，因而，这个累加的和是代数和。
计算如下图
三、奇异矩阵与非奇异矩阵
首先需要说明的是奇异矩阵和非奇异矩阵都是针对 方阵 而言的。
奇异矩阵的判定方法：
- 行列式|A|等于0，称矩阵A为奇异矩阵
非奇异矩阵的判定方法：
- 一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零
- 一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构
- 一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。 (R(A)<n则行列式为0)
- 可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵
四、矩阵的秩
最简单直观的方法：
化成行最简形（或行阶梯形），然后数一下非零行数
求矩阵的秩
如何理解？
首先来想一个问题，最初的那个人为什么要叫他为“秩”，为什么不叫“猪”“牛”“马”？
举个例子就很容易理解，大家排队买票。如果大家互相不认识，那就会一个排一个，非常有秩序。然而，如果突然来了一个与队伍前面的人认识的人，这个人又不自觉，非要插队。那后面的人肯定要有意见了，说你要是这样我前面还有认识的人呢，你插我也插，这样整个队伍就乱掉了，谁也买不成。
通过这个例子，可得以下结论：彼此不认识，那就不相关，就有秩序，问题就好解决；反之，彼此相关，就没有秩序，问题就不好解决。
所以，数学家们定义，矩阵中的最大的不相关的向量的个数，就叫秩，可以理解为有秩序的程度。从社会学的角度在考虑一下，机关单位是讲人际关系的地方，可谓是关系错综复杂，通常都是近亲发展。显然，这些部门，用矩阵来说，就不满秩，秩非常小。可以想象这些地方的工作肯定是搞不好的，因为没有秩序。所以想找个好单位，满秩可以作为一项评价指标哦
建议按顺序理解学习
