预览：大卫·希尔伯特过去希望借助为算数提供基础的逻辑学，来寻找数学中最基本的理论。可惜的是，这一直是个计划而已。
反思：尽管希尔伯特的项目没有满足数学家们的极大期望，然而他在这方面的工作对数学起了很大的持续影响。希尔伯特的这种将数字系统当作博弈游戏来看待的形式化开端，激起了对数学逻辑（数理逻辑）的新兴趣。尽管一些电脑程序和算法从来不曾解决所有的数学问题，但这样却找到了特定种类的数学问题的解。今天的数学家从中受益。
正文：二十世纪早期，数学处在一个根本危机中。尽管数学家在解决复杂的数学问题，但总有一些特定的基础问题没被解答。数字来源于哪里？那些基本的定律规则适用于数字？为什么有些问题从数字角度极其困难？为了对抗这个挑战，大卫·希尔伯特有一个与众不同的想法。他想将数学简化到最关键的部分，如同对待下棋一样。就像通过棋盘上的棋子，一些士兵或楼塔来下棋。所以数学这种棋把符号当作它的基本元素，即一二三加减乘除等等。通过把数学简化到含义都被忘记的符号的游戏，希尔伯特尝试发现数学基本的规则。他希望借此探寻出极致的绝佳策略。如果能成功，那么人们可以据此判断某个关于数的说法是对是错。可惜希尔伯特项目从未被实现过。库尔德哥德尔的不完备定理证明了，一个完整的由规则构成的系统永远不能找到。阿兰图灵此后也通过他的关于算法的论文证明，不会仅存在一个方法来评判每一个数学论断。
