Harris hawks optimization

HEIDARI A A, MIRJALILI S, FARIS H, et al. Harris hawks optimization: algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems, 2019

HHO是一种基于种群、无梯度的优化技术。因此，只要有适当的公式，它可以应用于任何优化问题。

算法过程

HHO划分为探索阶段和**开发阶段。

整体的算法过程如下图所示：

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• 探索阶段

  在这一部分中，描述HHO的探索机制。如果我们考虑Harris鹰的性质，它们可以用强大的眼睛追踪和探测猎物，但偶尔猎物不容易看到。因此，Harris鹰等待、观察并监视地点，以便在几个小时后发现猎物。在HHO中，Harris鹰是候选解，每一步中的最佳候选解被视为目标猎物或接近最优解。在HHO中，哈里斯鹰随机栖息在某些位置，并根据两种策略等待发现猎物。

  两种等待策略：考虑每个栖息策略的均等机会Q。它们基于与自己接近的其他家庭成员和兔子的位置。

• 其中是下一次迭代t中鹰的位置向量
• 和是当前应鹰的位置和兔子的位置向量
• r1、r2、r3、r4和q是（0,1）之间的随机数，在每次迭代中更新
• LB和UB是变量的上下界
• 是种群中随机挑选的一只鹰
• 是种群中鹰的平均位置

第一条规则：
根据随机位置和其他鹰的位置生成下一个时间的位置
第二条规则：
我们用迄今为止最好的位置和减去的平均位置，加上基于变量上下界的随机部分。
其中r3是一个比例系数，目的是当r4的值接近于1或者出现相似的分布时增加随机性。在此规则中，我们向LB添加了一个随机缩放的移动长度。然后，我们考虑了组件的随机缩放系数r3，以提供更多的多样化趋势，并探索特征空间的不同区域。
鹰的平均位置通过以下公式获得：

其中X_(t)表示迭代t中每个鹰的位置，N表示鹰的总数。可以通过不同的方式获得平均位置，这里使用了最简单的规则

• 探索阶段到开发阶段的转变

  HHO算法可以根据猎物逃逸的能量，从探索转移到开发，然后在不同的开发行为之间改变。在逃跑行为中，猎物的能量显著降低。为了模拟这一事实，猎物的能量被模拟为：

E0表示其能量的初始状态。在HHO中，E0在每次迭代时在区间（-1,1）内随机变化。当E0的值从0减少到-1时，兔子的身体在衰退，而当E0的值从0增加到1时，则意味着兔子在增强。在迭代过程中，动态逃逸能量E呈下降趋势。当逃逸能量| E |≥1，哈里斯鹰搜索不同的区域以进一步探索猎物的位置，此时对应全局搜索阶段；，当| E |<1时，里斯鹰对相邻的解进行局部探索，故而对应局部开发阶段。

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• 开发阶段

  在这一阶段，哈里斯的老鹰通过攻击前一阶段检测到的目标猎物进行突袭。然而，猎物往往试图逃离危险的环境。因此，在实际情况中会出现不同的追逐风格。根据猎物的逃逸行为和Harris鹰的追逐策略，HHO中提出了四种可能的策略来模拟攻击阶段。

  • 捕猎的条件

  猎物总是试图逃离危险的环境。假设r逃脱的概率，是猎物成功逃脱（r<0.5）或未成功逃脱（r≥0.5）。无论猎物做什么，鹰都会进行硬围攻或软围攻来捕捉猎物。

  哈里斯鹰将根据猎物的剩余能量从不同方向轻柔或强硬地攻击猎物。在实际情况下，哈里斯鹰会越来越接近预期的猎物，并通过突袭而增加了合作杀死猎物的机会。一段时间后，猎物将损失越来越多的能量，这时哈里斯鹰便加强围攻过程，从而捕获猎物。在这个过程中，逃逸能量E 的作用不言而喻。原文假设|E |≥0.5时，进行轻柔围攻；当|E |<0.5时，进行强硬围攻。

  1. 软包围

     当r ≥0.5且|E |≥0.5时，兔子仍然有足够的能量，兔子会进行随机跳跃，并且可以轻易逃脱，哈里斯鹰通过包围，徘徊的方式，耗尽兔子的能量再进行攻击：

  

  

  是兔子的位置向量和迭代t中的当前位置之间的差

  J=2（1− r5)，r5是(0,1)内的随机数表示兔子在整个逃逸过程中的随机跳跃强度。J值在每次迭代中随机变化，以模拟兔子运动的性质。

  2. 强包围

     当r ≥0.5且|E |<0.5时，兔子能量不足，鹰对兔子进行压迫式围攻。

     X(t+1)=X_{\text {rabbit }}(t)-E|\Delta X(t)|

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  3. 软围攻渐进式俯冲 当r <0.5且|E |≥0.5时

  

  然后，他们将这一动作的可能结果与前一次俯冲进行比较，以判断这是否是一次好的俯冲。如果效果不好（当他们看到猎物表现出更具欺骗性的动作时），他们也会在接近兔子时开始进行不规则、突然和快速的俯冲。

  

  

其中u、v 为[0,1]内均匀分布的随机数, β=1.5。

总而言之：

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其中D 为空间维度，S 是一个1×D 的随机向量，即S=randn(1,D)；LF (D)为Levy飞行函数。

4. 渐进俯冲的强包围 当r<0.5且|E |<0.5
   
   
   
   这一步在猎物一侧的情况与软包围中的情况类似，但这一次，鹰试图缩短它们与逃跑猎物的平均位置距离。

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Pseudo-code

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