提及对数螺线，可能很多人都是一头雾水，但它在自然中却是广泛存在的，甚至与我们的生活和行为都密切相关，下面就由我来一一叙述。

对角螺线

对数螺线(Logarithmic spiral)，又叫等角螺线。等角螺线即在坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定值。如上图所示，红线和从原点射出的任意一条射线的夹角都是固定的。

其实早在2000多年以前,古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。

公元1638年,著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线（等角螺旋线），并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点就是它的形状，无论你把它放大或缩小它都不会有任何的改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。

其实二维螺旋线分很多种类，像：

阿基米德螺线
费马螺线
等角螺线
双曲螺线
连锁螺线
斐波那契螺线
欧拉螺线
等等......

既然提到了等角螺线，就不能不提斐波那契螺线，简单的说一下斐波那契螺旋线

首先是斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55......

斐波那契螺线：

斐波那契螺线

如上图所示，用这些数作为半径画出来的四分之一圆，拼接在一起，所得到的螺线形状，就是斐波那契螺线。

但斐波那契螺线并不是完美的螺旋线，它类似于一种特殊的对数螺线，黄金螺线。黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线，更倾向于一种完美的螺线。

斐波那契螺线和黄金螺线

For example, a golden spiral can be approximated by first starting with a rectangle for which the ratio between its length and width is the golden ratio. This rectangle can then be partitioned into a square and a similar rectangle and the rectangle can then be split in the same way. After continuing this process for an arbitrary number of steps, the result will be an almost complete partitioning of the rectangle into squares. The corners of these squares can be connected by quarter-circles. The result, though not a true logarithmic spiral, approximates a golden spiral .

即说明了黄金螺线（等角螺线）和是斐波那契螺线，是近似但不重合的。上图中红色的代表斐波那契螺线，绿色的代表等角螺线。

在自然界中有很多类似等角螺线的自然现象，最常见的像鹦鹉螺的贝壳，

鹦鹉螺贝壳

菊的种子玫瑰花的花瓣排列成等角螺线，

玫瑰花瓣

蜘蛛网的构造与等角螺线相似，

蛛网

旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线，

星系与螺旋气压云

低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线，等等......

不仅在在自然界中，也有很多现象和我们人类的自身行为有关，在实际应用中非常有趣的等角螺线。

在建筑应用上

生活中的螺线

哪怕甩一甩头发就是螺线形……

非常有趣。

为什么在自然界中存在这么多的等角螺线呢？

我们简单以夜间活动的昆虫以等角螺线的方式接近光源为例，简单说明：

自然光源下飞行的蛾子

在自然条件下，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为月亮距离地球很远，所以这些光都看作是近似的平行光，这些昆虫可以作为参照来做直线飞行。蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量，符合自然规律。

人造光源下飞行的蛾子

但当自然界中出现明火，等人造光源时，这就是点光源，光线从中心放射出去，这些小昆虫还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，省能量，但却飞成了等角螺线，最后飞到火里去了。

即飞行轨迹就是等角螺线，还有等等其他例子，比如流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，像台风和水中的漩涡也是类似的道理，这些都造成了等角螺线在自然界的广泛存在。

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