题目一
将2个递增的有序链表合并为一个有序链表;要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
解析
关键词
递增有序链表，不允许有重复数据，保留递增关系(后插法)，不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点，赋值在链接到链表上;
算法思想
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- 最后释放链表Lb的头结点;
代码
void MergeList(LinkList *listA, LinkList *listB, LinkList *mergedlist){
if (*listA == NULL) {
*mergedlist = *listB;
return;
}
else if (*listB == NULL){
*mergedlist = *listA;
return;
}
LinkList p = (*listA)->next;
LinkList q = (*listB)->next;
*mergedlist = *listA;
LinkList temp = *mergedlist;
LinkList freeNode;
while (p && q) {
if (p->data < q->data) {
//链表B的值更大，链表A换到下个位置,并插入到合并链表中
temp->next = p;
temp = p;
p = p->next;
}
else if (p->data > q->data) {
//链表B的值更小，进行插入
temp->next = q;
temp = q;
q = q->next;
}
else {
temp->next = p;
temp = p;
p = p->next;
freeNode = q;
q = q->next;
free(freeNode);
}
}
temp->next = p?p:q;
free(*listB);
}
题目二
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
解析
关键词
依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- 当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
代码
void Intersection(LinkList *listA, LinkList *listB, LinkList *mergedlist){
if (*listA == NULL || *listB == NULL) {
*mergedlist = NULL;
return;
}
LinkList p = (*listA)->next;
LinkList q = (*listB)->next;
*mergedlist = *listA;
LinkList temp = *mergedlist;
LinkList freeNode;
while (p && q) {
if (p->data >= q->data){
if (p->data == q->data) {
temp->next = p;
temp = p;
p = p->next;
}
freeNode = q;
q = q->next;
free(freeNode);
}
else {
freeNode = p;
p = p->next;
free(freeNode);
}
}
while (p) {
freeNode = p;
p = p->next;
free(freeNode);
}
while (q) {
freeNode = q;
q = q->next;
free(freeNode);
}
temp->next = NULL;
free(*listB);
}
题目三
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
解析
关键词
不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想
- 利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
- 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
- 将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
代码
void Inverse(LinkList *L){
if (!*L || !((*L)->next)) {
return;
}
LinkList p = (*L)->next->next;
(*L)->next->next = NULL;
LinkList temp;
while (p) {
temp = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = temp;
}
}
题目四
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
解析
关键词
通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
算法思想
- 查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- 继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
代码
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
LinkList temp = (*L)->next;
LinkList preP = *L;
LinkList p,q;
while (temp && temp->data < mink) {
preP = temp;
temp = temp->next;
}
while (temp && temp->data <= maxk) {
temp = temp->next;
}
p = preP->next;
if (p) {
preP->next = temp;
while (p != temp) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
}
}
题目五
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
解析
算法思想
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
代码
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
int i = left;
int j = right;
int temp;
for (; i < j; i++, j--) {
temp = pre[I];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
if (p > 0 && n > p) {
Reverse(pre, 0, n-1);
Reverse(pre, 0, n-1-p);
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
题目六
此为leetcode 169题：多数元素 https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
解析
关键词
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素;当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半.如果让主元素和一个非主元素配对,则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思想
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则序列中不存在主元素;
负载度分析
时间复杂度: O(n)；
空间复杂度: O(1)
代码
int MainElement(int *array, int n){
int key = array[0];
int count = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (array[i] == key) {
count ++;
}
else {
if (count > 0) {
count --;
}
else {
key = array[I];
count = 1;
}
}
}
count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i] == key) {
count ++;
}
}
if (count > n / 2) {
return key;
}
return -1;
}
leetCode执行结果
leetCode执行结果.png
题目七
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
解析
关键词
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n,所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组.保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思想
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
负载度分析
时间复杂度: O(n)；
空间复杂度: O(n)
代码
void DeleteDuplicateNode(LinkList *L,int n){
int *array = malloc(sizeof(int) * (n + 1));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
array[i] = 0;
}
LinkList pre = (*L);
LinkList temp = (*L)->next;
while (temp) {
int absValue = abs(temp->data);
if (array[absValue] > 0) {
//删除节点
pre->next = temp->next;
free(temp);
}
else {
//计数
array[absValue]++;
pre = pre->next;
}
temp = pre->next;
}
}
辅助代码
#include "stdlib.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define S_TRUE 1
#define S_FALSE 0
typedef int ElemType;
typedef int Status;
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
//1、初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *list){
*list = malloc(sizeof(Node));
if (*list == NULL) {
return ERROR;
}
(*list)->next = NULL;
return OK;
}
//2、单链表插入
/*
初始条件:顺序线性表List已存在,1≤i≤ListLength(List);
操作结果：在List中第i个位置之后插入新的数据元素data，List的长度加1;
*/
Status ListInsert(LinkList *list, int index, ElemType data){
LinkList p = *list;
int i = 1;
while (p && i < index) {
p = p->next;
I++;
}
if (i > index || !p) {
return ERROR;
}
LinkList q = malloc(sizeof(Node));
q->data = data;
q->next = p->next;
p->next = q;
return OK;
}
//3、单链表取值
/*
初始条件: 顺序线性表List已存在,1≤i≤ListLength(List);
操作结果：用data返回List中第i个数据元素的值
*/
Status GetElem(LinkList list, int index, ElemType *data){
LinkList p = list;
int i = 0;
while (p && i < index) {
p = p->next;
I++;
}
if (i > index || !p) {
return ERROR;
}
*data = p->data;
return OK;
}
//4、单链表删除元素
/*
初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(List)
操作结果：删除List的第i个数据元素，并用data返回其值，List的长度减1
*/
Status ListDelete(LinkList *list, int index, ElemType *data){
LinkList p = *list;
LinkList q = p->next;
int i = 1;
while (p && i < index) {
p = q;
q = p->next;
I++;
}
if (i > index || !p || !q) {
return ERROR;
}
p->next = q->next;
*data = q->data;
free(q);
return OK;
}
//5、遍历链表
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
void ListTraverse(LinkList list){
printf("遍历链表：");
LinkList p = list->next;
if (!p) {
printf("空链表");
}
else {
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
}
printf("\n");
}
//6、清空链表
/* 初始条件：顺序线性表List已存在。操作结果：将List重置为空表 */
void ClearList(LinkList *list){
LinkList p,q;
p = (*list)->next;
while (p) {
q = p->next;
free(p);
p = q;
}
(*list)->next = NULL;
}
//7、单链表前插法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表List(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *list, int n){
*list = malloc(sizeof(Node));
(*list)->next = NULL;
LinkList p;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
p = malloc(sizeof(Node));
p->data = I;
p->next = (*list)->next;
(*list)->next = p;
}
}
//8、单链表后插法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表List(后插法)*/
void CreateListTail(LinkList *list, int n){
*list = malloc(sizeof(Node));
LinkList p = *list;
LinkList q;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
q = malloc(sizeof(Node));
q->data = I;
p->next = q;
p = q;
}
p->next = NULL;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
Status iStatus;
LinkList La,Lb,Lc,L;
InitList(&La);
InitList(&Lb);
//---------作业1--------
printf("******题目1:********\n");
//设计2个递增链表La,Lb
for(int j = 10;j>=0;j-=1)
{
iStatus = ListInsert(&La, 1, j);
}
printf("La:\n");
ListTraverse(La);
for(int j = 11;j>0;j-=2)
{
iStatus = ListInsert(&Lb, 1, j);
}
printf("Lb:\n");
ListTraverse(Lb);
MergeList(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
ListTraverse(Lc);
//---------作业2--------
printf("******题目2:********\n");
ListInsert(&La, 1, 8);
ListInsert(&La, 1, 6);
ListInsert(&La, 1, 4);
ListInsert(&La, 1, 2);
printf("La:\n");
ListTraverse(La);
ListInsert(&Lb, 1, 10);
ListInsert(&Lb, 1, 8);
ListInsert(&Lb, 1, 6);
ListInsert(&Lb, 1, 4);
printf("Lb:\n");
ListTraverse(Lb);
Intersection(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
ListTraverse(Lc);
//---------作业3--------
printf("******题目3:********\n");
InitList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L逆转前:\n");
ListTraverse(L);
Inverse(&L);
printf("L逆转后:\n");
ListTraverse(L);
//---------作业4--------
printf("******题目4:********\n");
InitList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L链表:\n");
ListTraverse(L);
DeleteMinMax(&L, 4, 10);
printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
ListTraverse(L);
//---------作业5--------
printf("******题目5:********\n");
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 3);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ",pre[I]);
}
printf("\n");
//---------作业6--------
printf("******题目6:********\n");
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int value = MainElement(A, 8);
printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
value = MainElement(B, 8);
printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
value = MainElement(C, 8);
printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
/*---------作业7--------*/
//21,-15,15,-7,15
printf("******题目7:********\n");
InitList(&L);
ListInsert(&L, 1, 15);
ListInsert(&L, 1, 21);
ListInsert(&L, 1, -7);
ListInsert(&L, 1, -21);
ListInsert(&L, 1, 7);
ListTraverse(L);
DeleteDuplicateNode(&L, 21);
ListTraverse(L);
printf("\n");
return 0;
}
