或许在（上）篇中，列出来的题，有些读者会看不太懂。看不懂没关系，跳过题目，直接读后面的结论，也可以。
以前，我也写了很多文字，只是谈道理，谈方法，没有具体的知识和题目，总有种感觉，是在对着空气聊天，泛泛而谈，不接地气。有了具体的试卷，具体的题，得出结论来，或许会显得更合理，更让人信服。
接下来，我们根据对试卷分析的结果，来谈谈应对的方法。
六、难题的特点以及具备的能力
通过对试卷的分析，可以发现难题的一些特点：
1，几何与代数混搭；
2，解题步骤多，或计算强度大；
3，常考查空间移动和空间变形的能力；
4，有特殊的比较偏和怪的解题技巧。
要解答出难题，学生一般需要具备这样一些能力：
1，判断题目难易，做出取舍选择的能力；
2，较强的空间能力和抽象思维能力；
3，对定理推论和常用技巧形成自动化思维；
4，快速、准确的计算能力。
我们最关心的问题是：平时该如何练习，才能拥有这些能力，考试时才能做出难题，才能得高分。
对于这个问题，大家的回答都是一样的：做题，做很多题，做很难的题——这就是题海战术。
但是，平时作业中的难题，你苦苦思索，做出来后，如果没有进一步的分析和总结，考试中遇到，仍有可能花大量时间，甚至做不出来。
相反，即使作业中有些难题自己做不出来，搞懂答案后，对题进一步总结和回顾，考试中遇到，仍有可能轻松做出来。
七、分析总结难题的技巧
面对这些难题，我们可以问自己这样一个问题：这些题，独立做，能够都做出来吗？
我自己的回答是：基本上都能做出来，但需要很多时间，有些题甚至可能要思考好几天。
有些学生，可能会说：能，并且能很快做出来，再难的题也不会超过半小时。这些学生是天才，有，但很少。对于他们来说，学习不存在方法。
也有的学生和我一样，做得出来，但费时很长；
还有的学生，自己做不出来，但一看答案，就能马上理解；
还有的学生，就算看了答案，也要花很长时间才能弄懂；
还有的学生，给了答案，也看不懂……
不同的学生，能力是不一样的。用同样的方法去学习，有的学生是事半功倍，有的学生却是事倍功半。但目前，大家喜欢用的，都是同一种方法：死做题。
于是，有些学生，花一晚上的时间，对着作业本上的一道题，使劲地想啊想，还是想不出来。第二天晚上，又继续同样的轮回。学生是在努力，但效果呢？
效率，信心，就在努力中变没了。
在尝试去独立地做几道难题以后，学生就应该明白自己的能力水平。水平高的，想怎么学都无所谓。水平低的，当务之急是想办法通过训练来提升基础能力，而不是一味迷恋于自己独立做出难题。
所以，在作业中，一旦发现有些题，思考了五六分钟，还没找到思路，不妨直接去找答案。
看懂了答案，并不算完。过一周后，重新回头来看这道题，这次能快速做出来了吗？不能，继续看答案。每周看一次，直到最后，一看到题，就能极快地把解题过程在思维中重现。
到了这种程度以后，再对难题进行分析、总结和针对性训练。
有些什么技巧呢？
1，整理难题本。
前面展示的那些题目，都是用自己的话重述了题意，解题过程，也是极为简略。
并且，针对大题的每个小问，都重新手绘了图形（虽然手绘水平不高），把要用的角都按解答中出现的顺序编了号，角相等的，标志也相同。这样，看到图，就能一下子看出整个思路。
整理错题本时，就可以用这样的方法，专门拿个本子，把难题重新抄写一遍。
抄好以后，拿出来复习，只花几十秒甚至几秒，就能把一道难题的解题过程看明白。当然，这个“明白”的过程，大脑中会在电光火石间进行大量而又复杂的思维活动。
因为很快速，所以，可以在很短的时间把所有的难题全部复习一遍，所以，可以想复习多少遍就多少遍。以前，很多题，在考试前，我都会复习七八遍，有的甚至十多遍。
2，把难题分类。
在很短时间内复习完很多题，不仅可以提升大脑的快速思维能力，还能更容易对难题进行归类。
对难题归类，既可以按题目涉及的知识分类，也可以按解题的技巧分类。比如说，哪些难题有抛物线；哪些难题涉及圆；哪些难题需要设未知数……等等。上面的难题中，就有两道出现了直角平分线，解法都是像两边作垂线后形成正方形。
对难题归类，既加深了理解，又巩固了的记忆，同时，还更容易在遇到类似难题时，举一反三地应用这些习得的解题技巧。
3，针对性训练。
针对性训练，目的是对常用技巧形成条件反射。
针对性训练，要围绕难题来展开，因为难题中包含一些高级技巧，会暴露出自己的不足。
例如，前面的难题中，有两道题都出现了边长为3，4，5的直角三角形，然后补成等腰三角形的技巧，我们可以尝试下面这种练习。
通过练习，对结论的理解更为深刻，同时也对计算过程更熟悉、更快速，下次解题中，需要使用时，整个思维过程能够完全地自动化。
另外，把有共同解题技巧的题，放在一起来看，也会加深理解，记忆深刻，并能在将来的题目中举一反三。
通过这样的总结和练习，以后考试中，遇到需要用到相同技巧的题，就能迅速想到解题思路，并且整个解题过程，也会变得快速、准确、自动化。
八、为什么没有必要自己做？
学生做不起的题，我的建议是直接看答案。有的家长或老师，可能会有异议：不自己做而去看答案，那学生的能力怎么能得到训练呢？
如果学生面对任何难题，都能在十几二十分钟内完成，自己做，那当然没问题。
但如果学生能力有限，自己无论怎样也做不出来，那怎么办？就在那是一直思考吗？就去接受考试做不出来的结果吗？
即使学生自己做不出来，但只要能看得懂解法，只要能对难题进行分析和总结，最后，在考试中一样可以把难题做出来。
如果学生做作业要花很长时间，即使能做出难题，也没有必要所有的都自己做。假设有100道难题，自己做，花光所有的时间，可能也只能做出50道。直接看答案，并多次复习加总结，即使是100道难题，也花不了多少时间，并且学习过程更轻松。
以前，资讯不发达，学生能接触到的难题很有限，相应地，考试的难度也不高。现在，网络的普及，让所有学生都能低成本地接触到各种难题，原来的难题，大家都接触之后，就不再是难题，考不到人了。但新的难题又源源而生，这样就形成了一个恶性循环。
也许原来需要十步的就是难题，到了现在，至少十五步才能算难题；也许原来的试卷上只有两三道难题，到了现在，试卷上却会有五六道甚至更多。
仅凭初中的知识，可不可以设计出需要二十步的难题？可不可以设计出来需要三十步的难题？当然可以！可不可以设计出100道难题？可不可以设计出来1000道难题？当然也是可以的！
学生的能力和时间，是有限的，难题的难度和数量，却是无限的。
所以，如果作业中有100道难题，学生能自己做出其中10道、20道，证明能力确实不错，就足够了。没有必要所有难题都凭自己能力去做。
而且，应付考试中难题所必需的能力，并不是做了难题就能获得，而是需要对难题的分析和总结后，才有可能获得。
直接看答案，然后对难题进行总结和归类，才能让自己站在一个更高的水平上去看问题，才能获得举一反三的能力，才能真正把难题的技巧内化到思维中去，才能在将来做出更难的题。
再难的题，也无非是同样的知识进行反复组合而已。难题做到一定程度，对学生的能力提升，效果极微。无论学生做了多少道难题，无论做了多么难的题，数学水平，还是只是初中水平而已。
有些很难的题，如果能够独立做出，这样的初中学生，能力已经足够去自学高中甚至大学的数学知识了。自学更高级的数学，才能真正锻炼学生的思维，打开能力的提升空间。
所以，难题对数学上天份极高的人来说，可能是甘之如饴，但对大多数普通学生来说，真没必要全部都自己独立做。
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