数据分析-后验概率

一个小问题：已知有两个盒子，一号盒里有18枚黑棋和2枚白棋，2号盒里有4枚黑棋盒16枚白棋，现将两盒置于箱中，随机从其中一个盒子抽出一枚棋子，为白棋，你认为这枚白棋从几号盒里抽出的概率更大？从2号盒抽出的概率为多少？

如果我们不知道抽出的结果，那么两个盒子概率各50%；当我们知道抽出为白棋的时候，我们就知道更大的可能是从2号盒抽出的，不用理论分析，直觉告诉我们就是如此。

但是数据分析不是一个仅仅依靠直觉的学科，依靠直觉说服不了别人，我们需要更专业的解读，那就是后验概率。

我们先用我们自己的方法试着做这道题：

1号盒抽出白棋的概率 P(w1)=1/10;

2号盒抽出白棋的概率 P(w2)=8/10;

抽中1号盒并抽出白棋的概率P(w,1)=1/2*1/10=1/20;

抽中2号盒并抽出白棋的概率P(w,2)=1/2*8/10=8/20;

那么白棋是从2号盒抽出的概率P(2|w)= $\frac{2号盒抽出白棋概率}{随机从盒子中抽出白棋概率}$ = $\frac{8/20}{1/20+8/20}$ =8/9;

可以理解吗？看起来很简单吧。

我们回过头看一下贝叶斯公式——后验概率的公式，我把详细的过程写出来。

贝叶斯公式：

P(A|B)= $\frac{P(A,B)}{P(B)}$ = $\frac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}$ = $\frac{P(B|A)*P(A)}{P(A)*P(B|A)+P(!A)*P(B|!A)}$

(由于简书输入问题，这里用！A表示非A)

emmm。。。这个公式，简直就是鬼画符！

我们这里不解释每个表达式的含义，我们用另一种方式来解释这个公式。看下一个抽象一点的例子：

假设某个事件的结果为R的概率为P(R)，造成B的原因有事件1、2、3，事件1、2、3发生的概率分别为P(1)、P(2)、P(3)，事件1、2、3导致结果R发生的概率为P(R|1)、P(R|2)、P(R|3)，现在事件结果R发生了，问事件1发生的概率是多少？

直观的理解：R发生的原因是事件1的发生概率为：事件1发生并导致R发生/事件R发生的概率

事件R发生的概率是什么呢？因为原因事件只有123，所以P(R)=事件1发生并导致R+事件2发生并导致R+事件3发生并导致R，即：

P(R)=P(1,R)+P(2,R)+P(3,R)

很好理解吧？我们再分解一下，事件1发生并导致R发生：

P(1,R)=P(1)*P(R|1)；

就是事件1发生的概率*事件1导致R发生的概率，同理可得：

P(2,R)=P(2)*P(R|2)；

P(3,R)=P(3)*P(R|3)；

所以：

P(1|R)= $\frac{P(1,R)}{P(R)}$ = $\frac{P(1,R)}{P(1,R)+P(2,R)+P(3,R)}$

我们带入看一下：

P(1|R)= $\frac{P(1)*P(R|1)}{P(1)*P(R|1)+P(2)*P(R|2)+P(3)*P(R|3)}$

有没有感觉很眼熟？没错，就是贝叶斯公式的123版本！

所以贝叶斯公式是什么？不记得了。

后验概率明白了吗？明白了！很简单！

最后编辑于：2019.05.15 20:00:02