层次分析法（AHP）是一种比较实用的决策方法。在实际情况中我们可能需要考虑问题所涉及的多个因素，这导致我们很难做出清晰的判断。AHP帮助我们结构化和量化的来思考这些因素，做出合理的决策。除此，AHP提出了一种透明可重复的决策方案，这样所有利益相关者可以了解这个决策产生的所有细节，这样我们就可以得出让人信服的决策结果。
国内实际有很多对于层次分析法的介绍，但是过于偏重于理论。这些介绍中往往夹杂大量的计算方法说明，然而这些根本不是层次分析法的核心所在（层次分析法中涉及的计算问题通过第三方的工具即可解决），本文来自wikipedia上一篇层次分析法案例，这个案例更加贴近于AHP应用的真实场景，而不是为了说明方法而举出的生硬例子，例子中贯穿了作者对于案例的思考和权衡，这些东西才是真正有借鉴价值的。
案例简介
在这个案例中，一家创始人即将退休的公司希望通过AHP方法来为公司选择新的leader。目前已经有了3个候选人，公司董事会希望通过使用AHP的方法来合理透明的选择新的候选人。下图显示了用AHP方法得出的结果。如图所示，完成选择新leader的选择需要考虑四个因素，每个候选人根据4个不同重要的因素进行打分，得到了相应的分数，最终Dick获得最高的评价，这可以作为Dick作为新leader的依据。
案例细节
1.情景描述
这家公司创始于1960年，主要产品是特定的工业设备。公司未来的成功不仅需要强化已有的产品线，还有不断的扩充新的品类。这家公司的创始人将要退休，一个咨询公司已经为这家公司制定了一个在其退休后的公司运营方案，让公司能够已更加严谨的方式运营下去，而不仅仅是依靠创始人的商业直觉。董事会希望能够找到一个合适的人选来帮助公司完成原有创始人管理模式到职业经理人管理模式的过渡。在这个过程中，新的leader不仅要求能够在模式转变过程能够做出不受欢迎的决策和行动，而且能够在管理模式转变后能够放下自己的权利。
6个月前，董事会曾经宣布：
经过深思熟虑，我们将四个因素作为我们选择目的候选人的条件：经验，教育背景，领导力以及年龄：经验的重要性在于这项工作的所需的能力和知识需要通过实际经验获得；尽管我们的创始人只有高中学历（但有很强的自学能力和自我驱动力），但是新的时代要求我们的新leader能够有合适的大学教育；因为我们的新leader需要带领我们走过公司转型的一段艰难时期，所以我们认为有推动力和个人魅力的领导风格同样非常重要；最后年龄也很重要，因为在他5年后移交管理权后，他要有自己相应的职业规划
上个星期他们又提到：
经过更多的研究，我们选择了三位候选人竞选这一具有挑战性的职位。他们都是公司内的现任高管。虽然在他们之中做出选择很困难，但是我们必须进款的做出选择。
三位候选人分别是Tom，Dick和Harry。他们的背景介绍如下图：
2.决策结构树
这个问题的决策结构树如下图：
有了这个决策结构树，接下来我们需要计算对于criteria每个candidate的优先度以及对于goal每个criteria的优先度。然后我们会根据以上关系得出candidate对于goal的优先度.我们可以通过优先度判断最适合这个职位的人选。
3.配对比较
结构树中的优先级会根据配对比较的结果进行计算。所谓的配对比较是选择同一层级内的不同阶段节点进行两两比较。然后比较的结果会被输入到计算矩阵中用来计算最终的优先度结果。
配对的顺序（从上层开始or从下层开始）没有要求，在本例子中我们先从下层开始。我们有三个alternatives，所以我们需要进行3次（组合原理）配对比较。在每次配对比较中董事会需要根据两个alternatives进行评分，评分标准可以参照下表，可以看出高评分往往需要事实的说明。
3.1.Alternatives vs. cirteria
3.1.1.经验
足够的工作经验是leader所必需具备的，董事会会根据候选人的经验判断候选人的实力。尽管他们能够了解候选人的经验情况，但是很难进行量化的比较。通过AHP董事会可以进行对经验这项能力进行统一量化，一下是董事会对于经验的一些看法，这些可以作为董事会给分的依据（评分标准）。
新的leader需要完成一个波及范围很广的计划来完成公司商业上的转型。这项工作需要独特技能，知识，智慧和判断力，这些能力往往属于一些临时性部门的管理者。另外因为公司的情况具有一定的特殊性并且比较复杂，所以在本公司的管理经验是非常重要的考量。而外部的管理经验也有一定帮助，它能够提供更加广阔的视野。
在这里我们稍稍总结一下各个候选人的条件：
下一步我们需要我们要对各个候选人在经验方面进行比较。在每次比较中我们给较弱的一方1分，根据另一方的相对优秀程度给1-9分，以下的例子中你可以看出相应的给分理由。
接下来，我们需要将比较结果导入到矩阵里，通过比照下图与上图的颜色数值，你可以知道将比较结果输入到矩阵的规则。
通过对这个矩阵的计算，我们可以得到这些因素的优先级，计算的方式在这里我们就不介绍了，建议使用AHP计算工具来计算,计算结果说如下表。需要注意下一下表中有一项是一致性检验结果（CR），如果CR<0.1说明结果是可信的，否则，需要重新检查输入。
3.1.2.教育背景
董事会对于候选人的教育背景也有所考虑“
新的leader需要有良好的教育背景，最好有一个近期的MBA或者工程学位。我们的创始人本身虽然没有完成高中学业，但是他有着超乎常人的眼光和商业感觉。然而随着商业环境的改变，我们必须需要更多经过深思熟虑的判断，因此良好的教育背景也非常重要。
教育背景是非常重要的，因为我们的员工（尤其是技术员工）迫切希望能够有良好教育背景的leader。尽管他们尊敬并喜爱着公司里的”老人“，但是他们往往缺乏对商业，工程和制造的热情，这点让人感到失望。
在学术环境下，我们很容易地可以比较两个人的教育背景（GPA，荣誉等等），但是在飞学术环境下，我们很难进行准确的比较。通过AHP，我们可以对教育背景进行量化的比较。一下有我们对于每个候选人的教育背景的总结。
董事会会会根据他们的北京，结合他们对教育背景的关注点对不同候选人之间进行比较。比较方法与之前经验部分相同。比较结果如下图。
类似地，我们可以计算出这次比较结果的AHP矩阵。
如图所示，在教育背景上，harry占有绝对的优势。
3.1.3.领导力
接下来，董事会需要对候选人的领导力进行评价，他们对于领导力这项的考虑是：
为了完成计划，leader需要克服来自不同人的阻力。我们认为他需要有一定的个人魅力，而不仅仅是沟通能力，逻辑思考能力或者微信。我们将这种领导力和个人魅力称之为“Chrisma”。这是新的leader必须拥有的一项能力。
以下是对于各个候选人的领导力的总结：
董事会对比不同候选人在chrisma上的另评价如下：
经过AHP矩阵计算的结果如下：
在结果中我们可以看出。Tom在这一点上有着非常优秀的实力。另外我们可以看到虽然AHP能够将chrisma这一非常抽象的东西进行量化比较，但是需要注意的是针对不同的候选人，他们对于比较结果的评分并不一致，这可能会造成最后结果的差异。
3.1.4.年龄
对于员工年纪的评价我们不能仅仅看他的physiological age，更重要的是他的Age in context，也就是他的职业年龄。例如A今年50岁，他计划60岁退休；B今年48岁，他计划50岁退休，那么我们可以认为B才是更加“年老”。董事会对于年龄的考虑如下：
新的leader只有5年的任期，5年后将会卸任。考虑到双方的利益，我们必须考虑到leader5年之后的年纪。如果5年之后，他刚好处于接近退休的年纪，他可以退休，或者在公司担任顾问的职位。如果他很年轻，那么他的职业生涯可能还有很多年，到那时候，公司将很难继续为他提供新的职位。如果他加入到竞争者的公司，可能会带走公司的重要资源并且还会面临反竞争协议的约束。
另外新leader的年纪同样会影响他的他和其他员工的沟通。例如在公司内负责老产品的通常是超过55岁的老员工。而负责新产品的则通常20或者30多岁。对于新的leade而言很重的一点就是，他必须能够和不同年龄的群体进行沟通，并且让他们接受他的领导。
Tom，Dick和Harry分别是50，60，30岁。以下是董事会对于他们在年龄上的评价：
对应的AHP矩阵的计算结果如下：
3.2 Criteria vs. Goal
接下来决策者，需要考虑各个criteria对于目标的重要性，进过同事的讨论，他们完成了对于criteria的配对比较。结果如下
与之前的方法相同，我们将结果输入到AHP矩阵，并算出优先度，结果如下图：
从结果中可以看出董事会认为经验是新leader最重要的考虑因素。
4.结果综合
在这一步里，我们需要综合以上结果，对于每个候选人给出最终评分。计算原理也很简单：对于每个候选人，他们的最终评分有4部分分数组成（Experience，Education，Charisma，Age），而他们每一部分的得分等于这个alternative对于criteria的得分乘以criteria对于goal的得分，最后我们将各个部分的得分加起来即为这个候选人的最终得分。计算过程和计算结果可以参照下面两幅图。
5.做出决定
根据最终的结果，Dick获得最高评分0.495。因此我们建议选择Dick为新的leader。另外由于我们采用AHP方法。所以其他人很容易就能重复和跟踪整个流程。如果董事会对于最终的结果又意见，也可以查看AHP中的子步骤，如果对于某些部分有异议，也可以在原有基础上进行修改。另外因为这个过程是完全透明和可重复的，所有利益相关者可以对这个过程进行验证。
