日积月累Shader - 05 数学函数

提示

教程例子都可以到下面网址进行运行,不需要另外安装软件环境:
官方提供在线编写shader工具:https://thebookofshaders.com/edit.php
glslsandbox网站:http://glslsandbox.com/
shadertoy网站:https://www.shadertoy.com/

本文提到的关键字

关键字 描述 图像
y = mod(x,0.5); 返回 x 对 0.5 取模的值
y = fract(x); 仅仅返回数的小数部分
y = ceil(x); 向上取整
y = floor(x); 向下取整
y = sign(x); 提取 x 的正负号
y = abs(x); 返回 x 的绝对值
y = min(0.0,x); 返回 x 和 0.0 中的较小值
y = max(0.0,x); 返回 x 和 0.0 中的较大值
y = clamp(x,0.0,1.0); 把 x 的值限制在 0.0 到 1.0
y = sin(x); 正弦函数
smoothstep 获得0~1之间的平滑过度
- smoothstep( 0., 1., .0)
- smoothstep( 0., 1., 1.)
- smoothstep( 0., 1., .5)
- smoothstep( 0., st.x, .01)
st.x小于0.01时输出1,st.x大与0.01时,输出区间曲线,右侧的黑块是无限趋近于0的,但并不是0,因为通过公式可以算出插值结果只是趋于0
- smoothstep( st.x, st.x, .01)
这个理解更简单了,只要st.x小于0.01, 就输出1, 只要大于0.01就输出0。这时候如果将下限改小,则会增大过度区间,增大方向为0.01的右侧
- smoothstep( st.x-0.02, st.x, st.y)
上面公式看懂后,这个公式就简单了,由于第三个参数是动态的,则这个插值是随着y的增大而向右倾斜的
- 1.-smoothstep( st.x-0.02, st.x, st.y)
获得反转的图像结果
- smoothstep( st.x-0.02, st.x, st.y)-smoothstep( st.x, st.x+0.02, st.y)
获得两个面积的公共区域,这就是下面例子得到的值
step(a,b) 如果b<a 输出0, 如果b>a输出1

亮度渐变、绘制一条绿色的线

#ifdef GL_ES
precision mediump float;
#endif

uniform vec2 u_resolution;
uniform vec2 u_mouse;
uniform float u_time;

// Plot a line on Y using a value between 0.0-1.0
float plot(vec2 st, float pct){
  return  smoothstep( pct-0.020, pct+-0.004, st.y) -
          smoothstep( pct, pct+0.02, st.y);
}

void main() {
    vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;

    float y = st.x;

    vec3 color = vec3(y);

    // Plot a line
    float pct = plot(st,y);
    color = (1.0-pct)*color+pct*vec3(0.0,1.0,0.0);

    gl_FragColor = vec4(color,1.0);
}

黑白过度填充
vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;
float y = st.x;
vec3 color = vec3(y);
gl_FragColor = vec4(color,1.0);

绘制绿线
vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;
float y = st.x;
float pct = plot(st,y);
color = pct*vec3(0.0,1.0,0.0);
gl_FragColor = vec4(color,1.0);

绘制抛物线

#ifdef GL_ES
precision mediump float;
#endif

#define PI 3.14159265359

uniform vec2 u_resolution;
uniform vec2 u_mouse;
uniform float u_time;

float plot(vec2 st, float pct){
  return  smoothstep( pct-0.02, pct, st.y) -
          smoothstep( pct, pct+0.02, st.y);
}

void main() {
    vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;

    float y = pow(st.x,5.0);

    vec3 color = vec3(y);

    float pct = plot(st,y);
    color = (1.0-pct)*color+pct*vec3(0.0,1.0,0.0);

    gl_FragColor = vec4(color,1.0);
}

不难理解 pow(st.x,5.0)可以获得抛物线了


step

···

ifdef GL_ES

precision mediump float;

endif

define PI 3.14159265359

uniform vec2 u_resolution;
uniform float u_time;

float plot(vec2 st, float pct){
return smoothstep( pct-0.02, pct, st.y) -
smoothstep( pct, pct+0.02, st.y);
}

void main() {
vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;

// Step will return 0.0 unless the value is over 0.5,
// in that case it will return 1.0
float y = step(0.5,st.x);

vec3 color = vec3(y);

float pct = plot(st,y);
color = (1.0-pct)*color+pct*vec3(0.0,1.0,0.0);

gl_FragColor = vec4(color,1.0);

}
···


函数图形

多项式造型函数
指数造型函数
圆与椭圆的造型函数
贝塞尔造型函数

Iñigo Quiles 收集了一套有用的函数

公式表


Grapher

如果你是用 MacOS 系统,用 spotlight 搜 grapher 就会看到这个超级方便的工具了。


GraphToy

仍然是 Iñigo Quilez 为大家做的工具,用于在 WebGL 中可视化 GLSL 函数。

Shadershop

这个超级棒的工具是 Toby Schachman 的作品。它会以一种极其视觉化和直观的方式教你如何建造复杂的函数。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 203,098评论 5 476
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 85,213评论 2 380
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 149,960评论 0 336
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,519评论 1 273
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,512评论 5 364
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,533评论 1 281
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,914评论 3 395
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,574评论 0 256
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,804评论 1 296
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,563评论 2 319
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,644评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,350评论 4 318
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,933评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,908评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,146评论 1 259
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,847评论 2 349
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,361评论 2 342

推荐阅读更多精彩内容