三角函数之一：角的认识

一、角的认识

1、角定义

一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
角顶点：射线的端点
始边：旋转开始时的射线。
终边：旋转终止时的射线

2、角的分类：正角，负角， $0^\circ$ 角

正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
$0^\circ$ 角：一条射线没做任何旋转形成的角， $0^\circ$ 角终边与始边重合。

3、象限角

在直角坐标性中讨论角，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴正向重合，角的终边在第几象限，该角就属于第几象限角。如果终边在坐标轴上，该角就不属于任何象限角。

4、终边相同的角

具有共同始边与终边的角。终边相同的角相差2kπ弧度。（k∈Z）

5、角的单位制：角度制与弧度制

①角度制

圆周角定为 $360^\circ$ ，周角的 $\frac {1} {360}$ 为 $1^\circ$ ,用“度”为单位度量角的制度。

②弧度制

弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”为单位度量角的制度。
弧度用字母rad表示，圆一周为2π弧度，半圆为π弧度。

③角度与弧度互换：

角度换弧度：
$180^\circ$ = π弧度
$1^\circ$ = $\frac {π} {180}$ 弧度 $\approx$ 0.01745弧度
$x^\circ$ = $\frac {π} {180} \times x$ = $\frac {xπ} {180}$ 弧度

弧度换角度：
π弧度 = $180^\circ$
1弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \approx57.30^\circ$
2弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \times2\approx114.6^\circ$
3弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \times3 \approx171.9^\circ$
4弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \times4 \approx229.2^\circ$
5弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \times5 \approx286.5^\circ$
6弧度 = $\frac {180^ \circ} {π} \times6 \approx343.8^\circ$

④弧长公式与扇形面积公式

角度制：
（r是扇形半径，n是圆心角度数）
弧长公式：l= $\frac {n} {360} \times 2πr$ = $\frac{nπr} {180}$
扇形面积：s= $\frac {n} {360} \times πr^2$ = $\frac{nπr^2} {360}$
弧度制：
（r是扇形面积， $\alpha$ 是圆心角的弧度数）
弧长公式：l= $|\alpha| \times r$ ( $\alpha$ 可能为负角，所以加绝对值)
扇形面积：s= $\frac {|\alpha|} {2π} \times πr^2$ = $\frac{1} {2}\cdot |\alpha|r^2$ = $\frac{1}{2}$ lr

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最后编辑于：2018.10.05 12:20:06

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