“如果你不了解数学有多简单，那是因为你不明白生活有多复杂”

               “若你能明确指出机器不能做某件事情的理由，那你恰恰证明了机器能做到”

                                                                     ——约翰·冯·诺依曼

 托专栏文章围棋的新时代的福，敝人方才了解到围棋合法棋局的数量是在2.08*10^170左右，文章作者据此论断说“计算机几乎永远不可能穷举所有的’棋局‘，从而数学意义上的’最优解‘大概永远都找不到”，这点确是对的。

但是，这个巨大的数字也同时意味着：这些棋局绝大部分在现实中根本就是不会出现的，而且人也绝无可能花半点心思去考虑它们。

因为这个数字非但超过了人脑中的神经元总数，甚至也超过了宇宙大爆炸至今经过的秒数。

因此，人类其实也是不可能完成这个任务的。那么，用这个例子能否说明电脑的围棋水平必然不如人呢？

当然不是。它说明的是这个估计复杂性办法得出的难度是假象，人类一开始就没有考虑所有可能的棋局，他们不是在完整的策略空间上寻找最优解，而是在某个较小的策略子空间中寻找近似最优解。没有充分证据说明在后一种情形里计算机必然不如人。而让计算机找出全局最优解虽然不可能，但是也不必要。

最近阿尔法狗的胜利又一次将AI与棋类博弈的关系推到公众面前，不出所料，原本先入为主地相信电脑的思考就是比不上人类的人，从这件事情得出的结论是：围棋的胜负不表示智能的高低，你能让阿尔法狗做点别的么？

可是，如果你让这类人明确说出一个有可操作性的标准来检验人类智能是否强于电脑，他们首先就会提出很多不同的标准，然后就标准的分歧而争吵起来了。讽刺性的是，这种分歧恰恰证明了他们各自提出的标准都是无效的，因为他们本身也是有智能的人类。这分歧说明他们所提的任何一个标准都不可能在将计算机排除于人类智能外的同时，不“误伤”到持其他标准的人类。

比较明确的标准，是找出那些可以被确认为“电脑难以解决”的问题，例如计算复杂度理论中的NP困难问题或复杂度更高的问题，一般认为计算机求解这些问题所用的时间会随着问题的规模而高速增长，从而很快达到无法实际求解的量级。或者更激进地，找出算法不可解的问题（如停机问题）。然后分析这类问题会如何出现在实现智能的过程中，论证人类是否可能有效求解这些问题。实际上，人工智能领域已经积累了足够多的NP困难问题。

但是，这里恰恰会遇上和“无法穷尽所有棋局”相同的陷阱。NP困难实际上度量的是worst-case complexity（如字面所述，考虑的是最坏情形），不代表问题在“现实中的情形”一定无法被快速求解。例如背包问题，旅行商问题虽然都属于NP完备（从而必定NP困难），但有效的近似算法都是存在的，而且和现实结果常常符合得很好。最重要的事情是：如果一种局面真的使问题难到惨绝人寰的地步，那么这种局面可能在现实中就从未存在过，或者人类也从未解决过它。罗杰·彭罗斯著有《皇帝新脑》，其主要论点正是建立在这一错觉上的，笔者先前已写文章批驳过了，停机问题即使对人类也是很难的。

事实上，笔者可以用更为简明易懂（从而也凸显它的荒谬）的方法写一段彭罗斯式的“论证”：

“根据理查德逊定理，包含了绝对值，正弦函数，e的指数函数，log 2和π（以上显然都不超过高中数学知识）的方程是算法不可解的，于是计算机就求解不了高中生能解的方程，所以计算机无论如何都不会比高中生聪明。嗯，也许电脑的智力可以达到小学生。”

这段话错得离谱吧？每个人都会一口否定掉“于是计算机就求解不了高中生能解的方程”及后面的全部的。但是这段话前面的内容却是正确的，理查德逊定理确实说明这类方程是“算法不可解”的问题，所以，肯定存在这样的方程，它满足很简单的条件，同时也是你的电脑无法求解的。为什么你的电脑从未遇上这样的困境呢？很简单，你一开始就从未把这样的方程输给计算机，甚至从来都没有想到要解这种方程。和围棋中那些从未用过的棋局是一样的。

这件事同时还可以说明一个问题，那就是现实条件有时候可以起到“过滤器”的作用，将会造成过高难度的情形从一开始就排除掉。这个结论不但适用于计算机，同时也可能对人类的其他理论工作有所启迪。

此前《自然》试图搞个大新闻：哥德尔不完备性会导致理论物理的无解难题（要是这居然是对的，那真真是极神奇的），这条新闻掀起的风波还不小，一时唬住了好些对计算理论所知不多的人。然而，从原始论文可以查出，他们其实证明的是一类能谱问题的算法不可解性，其证明方法是将其归约为量子图灵机的停机问题。

由于停机定理可以从哥德尔不完备性定理推出（这点先前的文章已有写明），将它说成是哥德尔不完备性的后果并不为错。但是认为量子力学中的不确定性跟这个有关系就是大错了，而且这结果也不是新的。圣塔菲研究所的C.Moore远在这之前就曾经构造出经典系统中的算法不可解问题，方法也是将其归约为停机问题。显然，这个构造过程与量子效应根本没有关系，得到的结果却是同样难的。

物理学处理的是现实中的具体情形，而非抽象世界中的一般情形。基于和上文类似的思路，我们马上就知道：这些不可解问题并不意味着物理问题会变得无解，就像停机问题不可解不能证明强AI不可实现一样。相反，它们可能意味着一大类符合既有理论的系统在现实中其实是很少甚至不会出现的。正如绝大部分的合法棋局其实在现实中不会出现一般。

如果这个”可能“是真的，我们能做什么呢？或许我们可以找出这些系统出现概率低下的深层原因，据此改进我们的理论，侧重于可能性更大的情形，做出更加准确的预言。所有棋局无法被穷尽，所以成功的算法不考虑所有棋局，甚至也不考虑大多数棋局。

宇宙学中有个争议性极大的论断叫人择原理（Anthropic principle）。其名字中的Anthropic意即”人类的“，它的内涵是：解释物理学普适常数乃至一般的自然规律时必须将人类的存在纳入考量，因为如果没有人类存在，就不会有观察者用智慧对这些问题进行思考。笔者对这一原理本身不予置评，但需要指出的是：其他的理由也可以说明现实问题可能已经被“人择”过了。

如果一种可设想的情况的难度对人类而言非常巨大，且可以证明其会严重影响人类的智能活动，则它在现实中是很罕见的。

当然，这到底是背后某些更深刻的原因造成的，还是我们的世界偶然地就是这样特殊，就没有定论了。