【微教学设计】复数开方

先设计这样的问题: $x^{2}=1 、 x^{2}=-1$ 在复数集上有几个解?
进而 $: x^{3}=1$ 在复数集上有几个值?
学生在探索中发现 $: x^{2}=1 、 x^{2}=-1$ 均有二个值(根)，随后猜测 $: x^{3}=1$ 应有三个值.
教师:历史上数学家从对称的角度、从美的角度猜测 $x^{3}=1$ 应有三个值 (解).
进一步的探究:如有三个值,是多少呢？
学生提出用待定系数法,由 $(a+b i)^{3}=1$ 可得 $a$ 和 $b .$
教师对学生的探索给予高度表扬,又提出 $x^{5}=1$ 呢?
刚才方法受阻！
能否研究 $a+b i$ 的几何意义?
学生感到惊讶！ $\cdots \cdots$
使学生发现 $a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$
对应的点因在单位圆上,由此联想到 $r(\cos \theta+isin\theta)$ 的意义 $\cdots\cdots$

小结：在体验创造的过程中虽困难重重、蜿蜒曲折,但发现复数开方法则的过程,培养了学生敢于创新的精神,这才是教育所要看到的灵魂. 在探索的过程中,数形结合的美也令学生难忘.

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