直观被公理化后，公理化承载的信息往往比最初的直观更多，同时公理化后的体系在逻辑上不依赖直观，直观只是人类发现这个体系的媒介，而并不必然地参与到体系中去。 无论课本用多么直观的...
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2024-01-14 拓扑学的集合论实质及其与可测空间的类比
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2024-01-18 数学基础
最近又有特别多的东西进入脑子... 类型论、集合论、范畴论、类、宇宙、经典逻辑、直觉主义逻辑、算术系统、哥德尔定理、ZFC???他们是怎样的关系... 现代结构数学建立在集合...
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2023-12-12 流形与综合
记录12.2 晚学五和hjh谈话主旨 流形把我的知识综合起来了。不妨赋予流形微分结构。 流形是局部欧氏的空间，这句话跟他妈狗屎一样。正确的科普方式是，流形是局部欧氏但整体不知...
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2023-12-11 拓扑学之我见
带来两篇日记式的随笔，对于结构的反思。有了这次思考，我真正的知道怎么去学数学，找到了数学各个领域的最大公因子。有了它，可以一致的去构造每一个领域。我真正感受到自己对于数学，有...
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2023-12-11 数学的两层含义
我在小红书上的评论： 同意同意！学数学和语言很像，数学本质上就是一门语言，但是好像也有区别，比如已经会了中文再学德语的时候，我们所能描述的现象并没有本质上增加，因为两种语言描...
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2022-06-18 初遇：拓扑斯时空观知乎观后感 能否结合物理学实例具体谈一谈拓扑斯（topos）时空观是什么样子？[https://www.zhihu.com/search?type=content&q=%E7...
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2022-07-27与Galois会师——我与代数方程的往事
与伽罗瓦会师——我与代数方程的往事 四年级，我在图书角看到了《数学奇观》，其中用名为“陨落的新星”的一节介绍了伽罗瓦，我开始知道数学界有这样一位英年早逝的天才。 六年级，一道...
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2022-06-24 可证伪性的内涵
牛津读本《科学哲学》第一章阅读思考， 波普尔对于科学与伪科学的鉴定标准：可证伪性——指从一个理论推导出来的结论（解释、预见）在逻辑上或原则上要有与一个或一组观察陈述发生冲突或...
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2022-06-23 论对象性与过程性
首先，我在日常生活中非常注重语言中的词性。 学矩阵的时候，我先认为矩阵是一个数阵，是静态的、对象性质的，只能当“名词”。后来我发现左乘或右乘一个矩阵可以代表初等行列变换，矩阵...