“喂，美英吗，晚上一起吃个饭，有时间吗?”小山在料峭的春风中打电话。 听着小山突然打来的电话，正在上班的王美英一下子有点恍惚了，眼前的资料柜的文件夹一下子好像就变得影影绰绰，...
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错过的春雪 -
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请问，这是从哪个文本编辑器上载的图
深入理解副词从句
1 副词从句与对等从句的比较 例 1 是主从复句结构。其中的副词从句与主要从句都是完整、独立的简单句，用连接词关联起来。这与 例 2 的情形是相同的。差别是：对等从句使用的是...
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读万卷书，行万里路
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朱小虎 Neil Zhu，University AI / CSAGI 创始人
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第32课 基变换和图像压缩
关于基变换：从一组基变换到另一组基 主题：线性变换与矩阵的关联，线性变换不一定是在坐标系内，而矩阵用坐标来表示线性变换 例：的图，每像素，值为，实际上是对中的向量做操作，。J...
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第31课 线性变换及对应矩阵
投影，不通过任何矩阵描述投影，可以通过线性变换来描述投影。 通过线性变换使得平面内的一个向量变成平面内的另一个向量，这种关系通常称为映射，将一个向量根据某规则进行映射 例：就...
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第30课 奇异值分解
奇异值分解：简称，是矩阵最终和最好的分解，分解的因子是正交矩阵，对角矩阵，正交矩阵，任意矩阵都有这种奇异值分解 对称正定矩阵性质，由于对称，它们的特征向量是正交的因为不正交，...
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第29课 相似矩阵和若尔当形
何谓相似？ 两个矩阵相似意味着什么？ 正定从何而来？ 正定阵来自最小二乘法，大量的物理问题需要用长方形矩阵描述，最小二乘法的关键在于矩阵，希望证明是一个正定阵。 假设是正定的...
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第28课 正定矩阵和最小值
第一目标，如何判断一个矩阵是否是正定的 得出几何上的解释，椭圆和正定性有关，双曲线与正定性无关，当极小存在时，怎样找出极小值？ 是对称矩阵 ；(特征值判定) ；(行列式判定，...
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第27课 复数矩阵和快速傅里叶变换
当向量和矩阵是复数时，求两个复向量的内积 傅里叶复数矩阵，特殊的快速傅里叶变换(简称FFT) 在计算机经常用到，特别是涉及大数据的时候，它可以很快速的进行傅里叶变换。 做乘法...
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第26课 对称阵及正定性
特征值为实数 特征向量相互垂直(即正交) 通常情况： 可写成特征值矩阵和特征向量矩阵的表达形式对称情况：总是用来表示方阵 是多少？ 对于一个列向量标准正交的矩阵，它们...
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第24课 马尔可夫矩阵，傅立叶级数
主旨：特征值的应用 马尔可夫矩阵，两条性质： 每个元素大于等于0 每列相加值为1 要点： 为特征值 其它所有特征值绝对值小于1 如何证明每列之和等于1，意味为特征值已知每列和...
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第23课 微分方程和exp(At)
怎么求解一阶方程？ 怎么求解一阶导数？ 怎么求解常系数线性方程？ 将它们转换成线性代数问题的思路是常系数线性方程解是指数形式的。如果找一个指数形式，得找到指数是多少？及它的系...
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第22课 对角化和A的幂
特征向量矩阵 将矩阵的特征向量按列组成矩阵，特征向量矩阵必须可逆（个线性无关特征向量） 假设有几个线性无关特性向量，组成的 考虑的特征值和特征向量 如果：那么： 由式得 特征...
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第21课 特征值和特征向量
特征向量 什么是特征向量？ 给定矩阵使得 矩阵有什么作用？它作用在向量上，矩阵乘以向量,结果得到向量，就像一个函数，微积分中的函数，表示作用在数字上得到。线性代数扩展到...
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第20课 克拉默法则、逆矩阵、体积
介绍行列式的应用（公式，性质） 逆矩阵公式 逆矩阵公式（代数表达式）代数余子式组成的矩阵记作，称作伴随矩阵 由个元素的乘积组成 各元素由个乘积组成 检验： 第一行的元素乘以基...
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第19课 行列式公式和代数余子式
行列式是线性代数中非常有趣的一个小课题 行列式的求解公式 代数余子式 行列式的求解公式 式子用到的行列式性质： 第3条b得：将原行列式拆分成2个 第6条得：全零列行列式为0 ...
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第18课 行列式及其性质
方阵的两大话题 方阵的行列式 行列式和它的原因 需要行列式的重要原因是求特征值，行列式是跟每个方阵都有关的数 行列式： 记作或,表示矩阵的行列式 矩阵可逆等价于行列式非零 行...
