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泛函分析基础(一)：度量空间
度量空间的定义 度量空间（metric space）又称距离空间，是一种拓扑空间，其上的拓扑由指定的一个距离决定。 定义 1.1.1 设 是一...
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三、代数结构：域
一、代数结构：域 代数结构中的域（Field）是一个集合，其中的元素可以进行加法、减法、乘法和除法（除以零除外）运算，并且这些运算满足特定的公理...
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零：集合与整数
集合间的等价关系 定义 1 如果一个非空集合 的一个二元关系 满足下列三条： 反身性 ，对所有 ； 对称性 若 ，则 ； 传递性 若 且 ...
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二、代数结构：环
注意到我们上一节中群的概念，一个人群上只能有一个运算。我们或者称为乘法，或者称为加法。【一般地，我们习惯把可交换群上的运算叫做加法】 因此我们引...
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二、闭算子的谱
定义一、谱和预解集 设 为复数域 上的 Banach 空间，。记 的值域为 。 若 既单又满，即 存在，则称 为 的正则值。 的正...
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二、黎曼几何[微分同胚，浸入，嵌入]命题：切空间之间的线性映射 设 和 是可微流形， 是一个可微映射。 对于每个 和每个 ，选择一个可微曲线 满足 ，。取 。 映射 由 ...
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新定义【信息熵】练习题
2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题12 信息熵是信息论中的一个重要概念。设随机变量X所有可能的取值为1,2,…,n，且定义X的信息熵为则 若，则若...
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信息熵
信息熵的定义 信息熵通常用符号 表示，其中 是一个随机变量。对于一个离散随机变量 ，其可能的取值为 ，对应的概率分别为 ，信息熵的数学定义为...
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一道圆上弦的新定义问题假设圆周上有 个不同的点，在它们之间联结 条弦，使得每一个点都是其中一条弦的端，且任意两条弦都不相交。 例如，当 时，圆周上共有 4 个不...