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惠普电脑连接蓝牙耳机蓝屏重启本人在使用惠普电脑时，不知道是不是因为windows11自动更新系统的原因，导致电脑会莫名其妙重启，在经过研究后发现，是连接蓝牙耳机后才会出现这...
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形式级数法
本文介绍用形式级数法判别非线性系统的奇点类型： 有如下平面系统： 试判断奇点 的类型，其中 。 因为所给系统右端解析，且 是其对应线性系统的...
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Bendixson环域定理与极限环定理一：平面自治系统的任一闭轨内部至少包含一个奇点。 Bendixson环域定理是动力系统中关于平面自治微分方程的一个重要定理，特别在分析平面系...
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动力系统基本概念
系统的流 如前所述，自治系统是域内质点运动所满足的微分方程，它过点的解记作,是过点的运动方程，不妨设它的存在区间为. 固定让变化，那么在相空间中...
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凸优化习题一
令 为包含原点的两个凸锥集合，证明： 注释：表示集合的凸包 证明：可以通过双包含关系来证明： 对于,其中稍作变换由于和是包含原点的两个凸锥集合...
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动力系统：奇点类型与轨线分布奇点类型 本篇仅讨论平面自治系统的奇点类型，对于线性化系统求解其特征值。特征值的实部和虚部决定了奇点的类型： 实特征值如果所有特征值均为负实数，...
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动力系统：线性近似法
线性方程 我们知道，对于线性的微分方程组，通过求解系统的雅可比矩阵的特征值来判断零解的稳定性。 给定系统为： 首先将其表示为矩阵形式。线性化方程...
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动力系统：零解的稳定性
用李雅普诺夫函数判断零解稳定性 题目一 其中 为常数。我们想要分析此系统的零解的稳定性。 1. 构造李雅普诺夫函数 不难判断，这是一个正定的函...
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一个特殊的奇函数
本文介绍一个特殊的奇函数 以及我们是如何通过双曲正弦函数来构造他的。 奇函数的证明 要证明 是一个奇函数，不难求出其定义域为，接下来我们需要...