对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，以及运行速度最快的光牢...

印度哲人克里希那穆提说“不要坐等世界改变，而不改变自己。” 为正确而行动，正确地做事，做正确的事情，它们都必须在课堂情境中、教学生活里回归地面、...

说假学背离为学而教的真义，其实是说假教背离了它。学生不会主动假学，它是教师与教学诱导的结果。即便在假教盛行的地方，真学也存在，没有一个人、一种力...

“完美是教学理论的特性，残缺性才是教学实践的根本秉性。” 形似圆满的课，没有一堂不是从教师立场出发的，既是师为的，也是为师的，最终还是教师自以为...

我们太崇拜直接效益，我们太在乎立竿见影，我们太在乎今天的收获，而不在乎明天的意义。 佐藤学说：教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀下一些有用的东西。...

理想的课堂境界是文质兼美，内外兼修，好看也中用。如果做不到，则当舍好看而取中用。怎样的课才中用？思维的水平----心智活动的有无、多少和深浅是最...

真学是身心俱在的学，是以思贯一，以想为主的学，是有点难度的学，是浸润式而非浇灌是的学，是点点积淀，久久为功的学，是“这个人自己的学”。而以“立竿...

衡量教学优劣或是否真学的规范与标准有很多层级和维度，有很多个。其中有三个是主要的，这就是学科课程标准，教学目标和课堂评价标准。 真正优秀的教师不...

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学...