形而上学的基础 虽然数学家知道他们的发明并没有用欧几里得的演绎法进行系统性陈述，但他们坚信这就是真理，他们的信心部分来自于结论在物理上的正确性，...

分析的兴起 如果说17世纪是天才的世纪，18世纪则是发明的世纪。数学家深入研究微积分，产生了一些重要分支：无穷级数、常微分方程、偏微分方程、微分...

数论 18世纪数论留下了一些互不相关的成果。欧拉和勒让德贡献了主要著作。 1736年，欧拉证明了费马小定理：如果p是质数，a和p互质，那么a^p...

行列式和消元法理论 1678年莱布尼茨开创了线性方程组的研究，我们今天把方程组写成，其中xi是已知量，yj是未知量，1693年莱布尼茨用指标数的...

方程论 解多项式方程的研究从17世纪延续下来没有发生过中断，这是数学的基本课题：找个好方法解任意次方程、求方程近似根、以及方程理论（比如证明n次...

放个鞭炮，这一册关于微积分的部分终于结束了。 数系的状况 17世纪代数是热点话题，到了18世纪，人们的注意力转移到分析上，并通过分析来促进代数研...

拉格朗日和最小作用 拉格朗日把变分法用在动力学上，他从欧拉那里接收了最小工作原理，然后第一次用具体形式表示了这个原理：对质点路径而言，为极大或极...

拉格朗日的方法论 欧拉的工作引起了拉格朗日的注意，1750年19岁的拉格朗日对变分法问题产生了兴趣，他放弃了伯努利兄弟和欧拉的几何-分析论证，引...

欧拉的早期工作 1728年约翰伯努利建议欧拉利用测地线密切平面与曲面正交的性质求测地线，使欧拉开始了对变分法的研究。1728年欧拉解决了这个问题...