设是一个素数。考虑半直积群，其中是一个循环群，是一个有限循环群以及一个有限生成的模M，满足Hom(L,End(M))=0。这里，元素通过公式 (）作用在元素(M)上。假设我们...
发简信
IP属地：内蒙古
-
证明在特定条件下，一个群的模分解在同构意义下是唯一的
-
估算200个样本的平均值与总体平均值相差超过一个标准差的可能性
如果从一组内符合标准分布的数据中，抽取一组200个数据的样本，样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率是多少？ 要计算样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准...
-
证明在无三角形且最大度数为d的图中，随机染色下每个顶点的平均可用颜色数至少为d/3
给定图，我们称是它的一个合法-染色，如果赋给每个点个颜色中的一个，并且没有任何一条边的两个端点是同色的。给定一个染色和一个顶点，令为点处可用的颜色的集合，即在染色下没有出现在...
-
证明存在区间和分割，使得单调增1-Lipschitz函数的增长率可以近似表示，并且总增长率与误差有关
假设 是所有单调增1-Lipschitz函数 构成的集合，即是满足 。 （1）证明对任意，存在只依赖的常数使得对任意，存在区间 使得， 。 (2)，存在只依赖于的常数使得对任...
-
证明在复射影空间中，由次数最多为d的齐次多项式定义的有限集的元素个数不超过dⁿ
设和为正整数。设为中次数最多为d的齐次多项式使得 V():={(...: x_0,...,x_0,...,} 是个有限集；这里是指n维复射影空间。证明：V()的元素个数至多是...
-
证明在给定条件下，马氏链从状态0出发首次到达状态m的期望时间与转移概率和稳定分布之间的关系
令为一正整数。考虑一个整数集合上的马氏链，其转移概率满足如下条件：(1). 当且仅当; (2). 当。则可看成一个状态空间为的马氏链。令为Y的平稳概率分布。令。证明：如果，则...
-
证明在由特定矩阵生成的幺半子群中，存在收敛序列的子序列，其元素也能分别构成收敛序列
设是的由矩阵 （）生成的幺半子群。选取元素 使得序列 收敛。证明：存在的一个无穷子序列，使得序列与均收敛。 证： 1.构造收敛子序列: 由于 收敛，所以是有界的。根据Bolz...
-
证明鞅过程的平方误差随时间指数衰减
假设是取值在上的随机变量，对于一个实数，令其二进制展开为 ，其中对每个。 这里，二进制展开是唯一的，因为我们规定不存在使得对所有的都有。对每个令， 即的最初位展开。如上定义随...
-
单调有界性证明递推数列的极限存在和有限性
定义序列 。 证明这个数列的极限存在且有限。 证: 1.观察递推关系: 给定的递推关系式为，且初始条件。 2.分析增长趋势: 由于，序列是单调递增的。接下来，我们考虑的增长量...
-
证明特定形式的三角方程对于大于5的素数没有整数解
设是一个素数。证明：方程 没有整数解。 证： 1.简化问题 考虑复数单位根。设 是次单位根，那么。 2.代数数的表示 考虑多项式。 注意这里的根是 。我们把 替换为。 3.多...
-
证明在包含开锥的补集的连通开集内，满足给定条件的函数非正
假设是中连通的开集使得其补集包含一个开的锥。假设是有界的连续函数，在中是的，并且满足 证明 这里开的锥指的是存在顶点，非零方向以及使得 。 证： 1.假设与条件: 是 中的一...
-
计算特定条件下二维向量空间中格的等价类数量
记为 整系数矩阵环， 为子环 我们通过 在 上自然的左作用将 看成一个左-模。 中的一个-格是指一个左-子模 使得作为 模是有限生成的，并且满足 。两个-格是等价的，如果它们...
-
证明一个特定形式的函数在其三个正根中，两个较小根处的导数之和小于零
假设和是给定的正的常数，然后定义一个函数。这个函数的定义如下： 。 如果有三个不同的正根 ，证明 。 其中， 是函数 的导数。 证： 为了证明，我们可以按照以下步骤进行: ...
-
证明嵌入超曲面在任意点的某个主曲率的重数至少为n-1，并且非脐点集合上的由重数n-1的主方向构成的分布是可积的
设是 ()中的嵌入超曲面，其上诱导度量记为。假设对上任意一点，存在局部坐标以及光滑函数使得。证明：对上任意一点, 某个主曲率的重数至少为。进一步假设非脐点集合是非空的，证明：...
-
构造一个具有特定边界和向量场性质的紧致4维流形，并计算其上曲率形式的特定积分
构造一个紧致4维流形，其边界为3维环面，且具有如下性质：存在一个内点以及上4个处处线性无关的向量场, 使得在边界上的限制构成3维环面上的左不变标架场。对上的光滑度量, 设其在...
-
证明如果级数和x在集合C中收敛，则x必定属于C
假设 是凸集。设 且。证明如果收敛，那么。 证： 1.对扩展到无穷和的合理性说明： 凸集对于有限个点的定义表明，对于任意两个点以及任意实数α满足，有。对于有限个点 以及非负的...
-
证明只有当亏格g为奇数时，不可定向闭曲面Ng才能嵌入到特定的3维可定向闭流形中 - 草稿
记为连通不可定向的亏格为的闭曲面。设为连通可定向的闭3维流形使得每个光滑嵌入的2维球面都是一个3维球体的边界，并且能光滑嵌入中。证明:能光滑嵌入中当且仅当是奇数。（表示个的连...
-
证明非平方整数阶射影平面关联矩阵的主对角线有t+1个1
设某对称 -矩阵 是某 t 阶有限射影平面的关联矩阵。若不是个整数的平方，试证明矩阵 的主对角线上恰有个1。 证: 一、关联矩阵与有限射影平面的定义及性质 1.关联矩阵:...
-
证明并构造一个使得复曲面有素数个不动点的圆作用，当且仅当指数为1
考虑3维复射影空间中由 定义的复曲面, 其中为正整数。假设该复曲面上存在一个恰有素数个不动点的光滑作用， 证明:, 并构造出相应的作用。 证： 1:不动点的性质 首先，考虑作...
-
证明连续映射f:Tⁿ→Tⁿ在给定条件下至少有一个不动点
为维环面，是连续映射，记为诱导映射 。 假设上存在范数使得对中的每个非零元，都存在一个正整数使得,其中是的次迭代。证明：有无不动点。 （向量空间上的范数是一个映射满足如下条件...