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数列极限02 迫敛性与积分法 计算以下极限:(1);(2).解答.(1) 首先对任意的正整数 , 当 时,有上式关于 求和,就有而由定积分的性质可知再结合可知所以结合(3)...

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数列极限 单调有界原理 解答如下问题:(1) 证明: 当 时, ;(2) 设 证明数列 收敛.解答. (1) 记 , 当 时, 由拉格朗日中值定理, 存在, 使得即有(...

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常用不等式 证明下列重要不等式:已知 ,则 ; (应用见思考题)柯西不等式: 已知 ,则有当且仅当存在公共的实数 使得 时取等号;(应用见例题)伯努利不等式: 已知实数 ...

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三角函数公式 今天的推文为本节第二部分，第一部分请点击这里[https://www.jianshu.com/p/c5bb3ebac0b1] 设 单调递减趋近于零,,则级数 ...

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三角函数公式 证明公式 proof 利用积化和差公式可知 简单变形可得 . 推论 [Dirichlet积分]对任意的正整数 ,有 proof 首先由积化和差公式可知 上式...

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矩阵 矩阵多项式与次方 (中国人民大学,2022)已知 ,试证: 当 时,有 ,并求 . proof 首先注意到 ,所以当 时,有同时 . (武汉理工大学,2022)设 ...

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矩阵 等价标准型与矩阵分解 (南昌大学,2022)设 矩阵 的秩为 ,证明: 存在列满秩矩阵 与行满秩矩阵 ,使得 . proof 由于 的秩为 ,所以存在 阶可逆...

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分块矩阵证明秩(不)等式 (兰州大学,2022)设 和 分别是 与 矩阵,证明: 秩 秩 秩 . proof 对 作广义初等变换,有由此可知即 . (厦门...

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矩阵 矩阵方程与求逆 (南昌大学,2022)已知矩阵 ,且 ,求 . solution 首先注意到所以 可逆,且 ,那么结合已知就有 ,两边左乘 可得于是 .而对 进行...

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矩阵 矩阵的迹与幂零矩阵 (苏州大学,2021)设 阶复方阵 满足 ,证明: 对任意的正整数 都成立; 是幂零矩阵,即存在正整数 ，使得 ; 有公共的特征向量. pr...

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昨天的推文[https://www.jianshu.com/p/957a9f3aea52]忘了一个题，今天补上: (华东师范大学,2022)设 是 6 维线性空间的三个 3...

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向量组、方程组与线性空间 维数与基 (西南交通大学,2022)设 为数域 上 维线性空间 的子空间,且维 维 ,试证: 若则 或 . proof 由于维 维 ...

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向量组、方程组与线性空间 方程组理论问题 (山东大学,2022)已知两个向量组的秩相同,且其中一个可以被另一个线性表出,试证明这两个向量组等价. proof设与是秩均为的向量...

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向量组、方程组与线性空间 方程组求解 (浙江大学,2022; 武汉理工大学,2022; 南京师范大学,2022)问 取何值时,线性方程组有解？有解时,求所有解的集合,以及它...

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向量组、方程组与线性空间 覆盖定理 (华中科技大学,2021)设 为数域 上的 维线性空间, 为 的 个真子空间,证明: 存在 的一组基 ,使得对任意的 ,有 ....

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向量组、方程组与线性空间 由基础解系反解方程组 (东华大学,2021)已知向量组记 为 生成的子空间.求一个以 为解空间的齐次线性方程组 (I);求一个导出组为 (I)...

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向量组、方程组与线性空间 求解线性方程组 (中国石油大学,2021)讨论 为何值时,线性方程组有唯一解,无解,无穷多解? 当有无穷多解时,求出通解. solution对方程...

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行列式 范德蒙行列式的应用 (北京邮电大学,2022)计算阶行列式 solution利用加边法及拆分法,并结合范德蒙行列式可知 (南开大学,2022)计算行列式 soluti...

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行列式 加边法与分解法 (中山大学,2022)计算行列式 solution首先利用加边法将 转化为 6 阶行列式,然后用第一行的负一倍加到之后的每一行,最后再将第 列的 ...

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行列式 相邻行作差法 (武汉理工大学,2021)计算行列式 solution从第二行开始,每一行的 倍依次加到上一行,然后按照最后一列拆为两个行列式,可得 (武汉大学,20...