阵 元素为的多项式的矩阵矩阵称为阵，记为。例如，数字方阵的特征矩阵就是一个阵；一个阵中所含多项式的最高次幂称为阵的次数。如果的次数为，则可表示为...

QR分解 设是阶可逆方阵，则存在阶正交矩阵和可逆上三角阵，使得，称为矩阵的分解。 证明：将矩阵按列分块为 ​ 由可逆，知 线性无关，用归纳法选取...

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD) 定义：设，半正定矩阵的个特征值记为。显然。称的算数平方根为矩阵的...

谱分解 设为阶方阵，。由于，因此也是的特征值。这样就存在，使得。若可对角化，即存在可逆，使，其中为的特征值。这时有。 设，则线性无关，也线性无关...

满秩分解 如果矩阵的行（列）向量组线性无关，则称为行（列）满秩矩阵。 定理：设是矩阵，A的秩为，则存在列满秩Ｆ和行满秩，使，称为矩阵的满秩分解。...

LR分解 定理：存在单位下三角阵和可逆上三角阵，使得的充分必要条件是的各阶顺序主子阵可逆。例：将矩阵分解为单位下三角阵和可逆上三角阵的乘积。解：...