曲面的代数几何 曲面理论几乎从曲线的代数几何工作伊始就有人研究了。这里工作的方向也转向在线性与双有理变换下的不变量。象方程f(x,y)=0一样，...

算术方法除去超越方法与代数-几何方法，研究代数曲线还有一个方法，叫算术方法，它至少在概念上是纯代数的。这个方法实际上是一批理论，它们在细节上大不...

Noether和Halphen继续代数几何方面的工作，他们详细研究了空间代数曲线。任一空间曲线C能够双有理地射影变换为一个平面曲线C1。由C所得...

代数-几何方法 1865-1870年间克莱布什和哥尔丹的合作开启了代数几何研究的一个新方向。克莱布什不满足于只指出黎曼研究对曲线的重要意义，想用...

单值化定理 后来克莱布什把注意力转向所谓曲线的单值化问题。首先说明这个问题的含义。已给方程,把它表成参量形式z=sint,w=cost,或参量形...

克莱布什也把黎曼关于黎曼曲面上阿贝尔积分（即形如∫g(x,y)dx的积分，其中g是有理函数且f(x,y)=0）的概念用到曲线上。 为了说明第一类...

代数几何的函数——理论法 虽然双有理变换的本质是清楚的，但双有理变换下不变量研究的代数几何的进展不尽如人意：处理方法用过了；结果不相互联系，是零...

双有理变换 《射影几何学的复兴》一节提到，1930s-40s射影几何的研究工作转向高次曲线，在深入研究前，研究性质发生了改变，摄影观点是指齐次坐...

哥尔丹(Paul Gordan,1837-1912)首先证明了任何给定次数的二元型的基或有限完备系的存在性，他大半生都致力于这个问题。他的结果是...