对于自由极值的问题，如果知道目标函数的凹性和凸性，就可以免去检验二阶条件的必要性。在约束最优化问题中，如果过曲面和超曲面具有适当类型的图形，也可...

以下是关于自由极值凹性和凸性的讨论 无论海塞行列式主子式如何表述，总是与稳定点是峰顶还是谷底这一问题有关。即它们总是与一条曲线、一个曲面或者一个...

上图最后一行，给出了二次型的一个例子。对于二次型，存在现成的标准判断对于不同时为零的任意dx和dy，其符号 恒为正、 负，还是非正或者非负 。 ...

罗伊恒等式（Roy's identity）是微观经济学中的一项重要结果，可以由包络定理得到。 在给定间接效用函数情况下，对p和y分别求偏导在相比...

霍特林引理（Hotelling's lemma）是微观经济学中的一个推论，可以由包络定理得到。 在给定利润函数π(p,w)情况下，对p求偏导可得...

谢泼德引理（Shephard's lemma）是微观经济学中的一个重要结论，可以由包络定理得到。 在给定支出函数情况下，对p求偏导可得到希克斯需...

在讨论包络定理之前，先引入极大值函数的概念。 一、极大值函数 极大值函数是当选择变量都是最优值的时候的目标函数 。这些选择变量的最优值是外生变量...

一、非负约束 考虑对选择变量有非负约束问题，但是没有其他约束。考虑单变量情况，有： 这样将会有三种情况： f'(x1) = 0 且 x1 > 0...

施加约束的目的是对所讨论的最优化问题中存在的某些限制因素给出合理的认识。 一、求稳定值 （一）拉格朗日乘数法 （二）全微分法 将其与约束条件g(...