给定图，我们称是它的一个合法-染色，如果赋给每个点个颜色中的一个，并且没有任何一条边的两个端点是同色的。给定一个染色和一个顶点，令为点处可用的颜...

如果从一组内符合标准分布的数据中，抽取一组200个数据的样本，样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率是多少？ 要计算样本平均值与总...

设和为正整数。设为中次数最多为d的齐次多项式使得 V():={(...: x_0,...,x_0,...,} 是个有限集；这里是指n维复射影空间...

假设 是所有单调增1-Lipschitz函数 构成的集合，即是满足 。 （1）证明对任意，存在只依赖的常数使得对任意，存在区间 使得， 。 (2...

设是的由矩阵 （）生成的幺半子群。选取元素 使得序列 收敛。证明：存在的一个无穷子序列，使得序列与均收敛。 证： 1.构造收敛子序列: 由于 收...

令为一正整数。考虑一个整数集合上的马氏链，其转移概率满足如下条件：(1). 当且仅当; (2). 当。则可看成一个状态空间为的马氏链。令为Y的平...

假设是取值在上的随机变量，对于一个实数，令其二进制展开为 ，其中对每个。 这里，二进制展开是唯一的，因为我们规定不存在使得对所有的都有。对每个令...

定义序列 。 证明这个数列的极限存在且有限。 证: 1.观察递推关系: 给定的递推关系式为，且初始条件。 2.分析增长趋势: 由于，序列是单调递...

设是一个素数。证明：方程 没有整数解。 证： 1.简化问题 考虑复数单位根。设 是次单位根，那么。 2.代数数的表示 考虑多项式。 注意这里的根...

假设是中连通的开集使得其补集包含一个开的锥。假设是有界的连续函数，在中是的，并且满足 证明 这里开的锥指的是存在顶点，非零方向以及使得 。 证：...